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第八讲 一元二次方程的解法（1）1. 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.任何一个关于的一元二次方程都可以化成的形式，这种形式简称一元二次方程的一般式. 其中称为二次项，称为一次项，为常数项.为一次项系数，为二次项系数.2. 解一元二次方程的基本思想：降次，转化为一元一次方程来解3. 降次方法：直接开平方，因式分解，配方法和公式法.4. 一元二次方程的特殊解法(1) 直接开平方法（两边或一边有平方的形式）适用于解不含一次项的一元二次方程，即. 形如的一元二次方程都可以用直接开平方法解(2) 因式分解法（适用于用十字相乘法直接因式分解的情况）将方程化为一般形式；将方程左边的二次式分解因式；使方程左边的两个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解. (3)配方法将方程化为一般形式；把常数项移到方程的右边；两边同除以二次项系数，使二次项化为1；两边同时加上一次项系数一半的平方，配成的形式；当时，得，方程的解为；当时，方程无解. 配方小口诀：二项系数化为1，常数要往右边移，一次系数一半方，两边相加最相当.1. 下列关于的方程是不是一元二次方程？说明判断根据。（1）； （2） ；（3） ； （4） （1）不是 （2）不是 （3）是 （4）不是；是2. 把方程化成一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 .解：3. 已知关于x的方程，当为何值时，原方程是一元一次方程。时，原方程是一元二次方程；时，原方程是一元一次方程。4. 已知关于的方程是一元二次方程，求的值。且，5. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则= 4 .6. 已知是的根，求 1 .7. 直接开平方法（1） （2） （3）； （4）. 解：（1） 解得或8. 用因式分解法解以下一元二次方程：（1）； （2）； （3） （4）（5） （6）解：（1），或，或（2），或，或（3）（4）（5）（6）9. 用配方法解以下一元二次方程：（1）； （2）；（3） （4）解：（1）（2），（3）（4），10. 用合适的方法解下列方程（1）解方程： （2）解方程： （3）解方程： (4) 解方程 （5）解方程：（用两种方法解）11. （自招真题）已知是方程的根,求代数式的值. 12. （自招真题）已知求值.1. 解下列方程：（1）； （2）；（3） （4）.（5） （6）解：（1）. （2）. （3）. （4）. ，2. 已知方程的一个正根为，求的值.解：由方程可得正根为25，即.又原式1. 已知，则
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