2013MBA mpa mpacc数学真题及详解

第 1 页 共 8 页 2013201320132013 年年 MBAMBAMBAMBA 数学全国联考真题详解 编辑：邓赐贤 数学全国联考真题详解 编辑：邓赐贤 说明：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。 请 在核对答案时注意题目和选项的具体内容。 一、问题求解：第问题求解：第 115115115115 题，每小题题，每小题 3 3 3 3 分，共分，共 45454545 分。下列每题给出的分。下列每题给出的 A A A A、B B B B、C C C C、D D D D、E E E E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母徐黑。五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母徐黑。 1.某工厂生产一批零件，计划 10 天完成，实际提前 2 天完成，则每天生产量比计划平均 提高了 （A） 、15%（B） 、20%（C） 、25%（D） 、30%（E） 、35% 解：选 C 11 =(1) 810 x+25%x= 2.某工程由甲公司承包需 60 天，甲、乙共同承包需 28 天，由乙、丙两公司共同承包需 35 天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为 （A） 、85（B） 、90（C） 、95（D） 、100（E） 、105 解：选 E 设乙、丙各需x、y天，则 111 6028 111 35 x xy += += 105y= 3.甲班有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班的平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生最多有 （A） 、8 名（B） 、7 名（C） 、6 名（D） 、5 名（E） 、4 名 解：选 B 设x人，则30 90100(30)59xx=+ 300 7.31 41 x= 4.甲、乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速行走，25 分钟后乙比甲少走了一圈， 若乙行走一圈需要 8 分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟） （A） 、62（B） 、65（C） 、66（D） 、67（E） 、69 解：选 C 设甲的速度为x，则 400 () 25400 8 x=66x= 5.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出 15 台时乙售出了 10 台，此时 两店的库存之比为 8:7，库存之差为 5，甲、乙两商店的总的进货量为？ （A） 、75（B） 、80（C） 、85（D） 、100（E） 、125 解：选 D QQ:443988206 第 2 页 共 8 页 设甲、乙两商店的进货量分别为x、y，则 158 107 (15)(10)5 x y xy = = 55 45 x y = = 100 xy+= 6已知 111 ( ). (1)(2)(2)(3)(9)(10) f x xxxxxx =+ + ，则(8)f= （A） 、 1 9 （B） 、 1 10 （C） 、 1 16 （D） 、 1 17 （E） 、 1 18 解：选 E 根据 1111 () nnnnnn a bbaab = 11 ( )( 12 f x xx = + 1 )( 2x + + 1 3x + 1 )( 9x + + 111 ) 10110 xxx = + 111 (8) 91818 f= 7.如图 1，在直角三角形 ABC 中，4,3ACBC=，DE/BC， 已知梯形BCED的面积为 3，则DE的长为 （A） 、3（B） 、31+（C） 、4 34 （D） 、 3 2 2 （E） 、21+ 解：选 D 根据面积比等于边长比的平方， 2 2 31 62 ADE ABC DES S BC = 3 2 2 DE= 8.点(0,4)关于直线210 xy+ =的对称点为（） （A） 、()2,0（B） 、()3,0（C） 、()6,1（D） 、()4,2（E） 、()4,2 解：选 E 设对称点为( , )x y，则 4 ( 2)1 0 04 210 22 y x xy = + + = 4 2 x y = = QQ:443988206 第 3 页 共 8 页 9 将体积为 3 4cm和 3 32cm的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球， 则大球的表面积 是（） （A）、 2 32cm（B）、 2 36cm（C）、 2 38cm（D）、 2 40cm（E）、 2 42cm 解：选 B 设实心大球的半径为R，则 3 4 432 3 R=+3R=， 2 =436SR= 表 10.在 25 (31)xx+的展开式中， 2 x的值（） （A） 、5（B） 、10（C） 、45（D） 、90（E） 、95 解：选 E 25 (31)xx+= 222222 (31)(31)(31)(31)(31)(31)xxxxxxxxxxxx+ 其中一个因式取 2 x，另 4 个因式各取 1，共有 1 5 15C = 其中两个因式取3x，另 2 个因式各取 1，共有 22 5(3 ) 190Cx = 一共 95 11 已知 10 件商品中有 4 件一等品，从中任取 2 件，至少有 1 件为一等品的概率（） （A） 、1/3（B） 、2/3 （C） 、2/15（D） 、8/15（E） 、13/15 解：选 B 112 464 2 10 2 3 C CC C + = 12有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工 单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元，由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱，若要 求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（） （A） 、1800 元（B） 、1840 元（C） 、1920 元（D） 、1960 元（E） 、2000 元 解：选 C 则 11 1 1015 12 xy xy += + 根据选项，满足题意的6xy=，选 C 13.已知 n a等差， 2 a和 10 a是 2 1090 xx=的两个根，则 57 aa+= （A） 、10（B） 、9（C） 、9（D） 、10（E） 、12 解：选 D QQ:443988206 第 4 页 共 8 页 57210 10aaaa+=+= 14.已知抛物线 2 yxbxc=+的对称轴为1x=，且过点( 1,1)，则（） （A）、2,2bc= = （B）、2,2bc=（C）、2,2bc= =（D）、1,1bc= = （E） 、1b=，1c= 解：选 A 依题意： 2 1 2 ( 1)( 1)1 b bc = + += 2 2 b c = = 15.确定两人从 A 地出发经过 B,C,沿逆时针方向行走一圈回到 A 的方案（如图 2） 。若从 A 地出发时每人均可选大路或山道， 经过 B,C 时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有 （A） 、16 种（B） 、24 种（C） 、36 种 （D） 、48 种（E） 、64 种 解：选 C 433=36 ABCA 二、条件充分性判断：第二、条件充分性判断：第 16161616 25 252525 小题，每小题小题，每小题 3 3 3 3 分，共分，共 30303030 分。要求判断每题给出的条件 （ 分。要求判断每题给出的条件 （1 1 1 1）和条件（）和条件（2 2 2 2）能否充分支持题干所陈述的结论。）能否充分支持题干所陈述的结论。A A A A、B B B B、C C C C、D D D D、E E E E 五个选项为判断结果， 请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选字母涂黑。 五个选项为判断结果， 请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选字母涂黑。 (A)(A)(A)(A)条件（条件（1 1 1 1）充分，但条件（）充分，但条件（2 2 2 2）不充分。）不充分。 (B)(B)(B)(B)条件（条件（2 2 2 2）充分，但条件（）充分，但条件（1 1 1 1）不充分。）不充分。 (C)(C)(C)(C)条件（条件（1 1 1 1）和条件（）和条件（2 2 2 2）单独都不充分，但条件（）单独都不充分，但条件（1 1 1 1）和条件（）和条件（2 2 2 2）联合起来充分。）联合起来充分。 (D)(D)(D)(D)条件（条件（1 1 1 1）充分，条件（）充分，条件（2 2 2 2）也充分。）也充分。 (E)(E)(E)(E)条件（条件（1 1 1 1）和条件（）和条件（2 2 2 2）单独都不充分，条件（）单独都不充分，条件（1 1 1 1）和条件（）和条件（2 2 2 2）联合起来也不充分。）联合起来也不充分。 16.已知二次函数( ) 2 f xaxbxc=+,则方程 ( )0f x=有两个不同实根。 （1）0ac+= （2）0abc+ += 解：选 A 前提：二次函数意味着0a （1）0ac+=ca=， 222 440bacba =+ （2）0abc+ +=bac= ， 222 4()4()0bacacacac = = 17.ABC的边长分别为, ,a b c，则ABC为直角三角形， QQ:443988206 第 5 页 共 8 页 （1） 22222 ()()0cabab= （2）ABC的面积为 1 2 ab 解：选 B （1） 222 cab=+或 22 =ab，直角或等腰 （2） 11 sin 22 ABC SabCab =sin1C=，90C= 18.+1pmq=为质数。 （1）m为正整数，q为质数。 （2）,m q均为质数。 解：选 E （1）取4m=，2q=，则4219p=+ =，合数 （2）取3m=，5q=，则3 5 116p= + =，合数 19.已知平面区域() 22 1= ,9 ,Dx y xy+ () ()() 22 200 ,9Dx yxxyy=+， 12 ,D D覆盖区域的边界长度为 8 （1） 22 00 9xy+= （2） 00 3xy+=. 解：选 A （1）如图： 2 (233)28 3 =（2）如图：无法确定 20.三个科室的人数分别为 6,3 和 2，因工作需要，每晚要安排 3 人值班，则在两个月中可以 使每晚的值班人员不完全相同。 （1）值班人员不能来自同一科室 （2）值班人员来自三个不同科室 解：选 A （1） 333 1163 14462CCC=天 QQ:443988206 第 6 页 共 8 页 （2） 111 632 3662C C C= 100 3 z，34z， Lxyz=+，由于z的系数最小，权重也最小，x的系数最大，权重也最大，所以 第 7 页 共 8 页 z越小，L越小，令34z=，34y=，则 4998 1.53 x=， 98302 3434100 33 xyz+=+= 24.设, ,x y z为非零实数，则 234 1 2 xyz xyz + = + . （1）320 xy= （2）20yz= 解：选 C 显然单独不成立，联立则 2 3 2 xy zy = = ，不妨令3y=，则2x=，3y=，6z=代入即可 25.设 1211 1,(2) nnn aak aaan + =.则 100101102 2aaa+=. （1）2.k= （2）是小于 20 的正整数. 解：选 D （1）当2k=时 1 1a=， 2 2a=， 345 1,1,0aaa=， 678 1,1,0aaa=， 99100101 1,1,0aaa=， 102 1a=， 100101102 2aaa+= （2） 当1k=时 123 1,1,0aaa=， 456 1,1,0aaa=， 100101102 1,1,0aaa=， 100101102 2aaa+=