15 分式的基本性质教师

第十五讲 分式的基本性质（一）分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，即，其中M、N为整式，且B0，M0，N0注意：1、根据分式的基本性质可以任意改变分子、分母和分式本身这三处的符号中任意两处的符号，使分式的值不变2、（1）判断一个式子是不是分式，要看它原来的形式，不能看它化简后的形式如可化为，但原式仍是分式，而不是整式（2）在考虑分式的意义时，也必须对原分式进行判断例如，求当x为何值时，分式有意义可知当x-1时有意义但将其化成x-1，则x可取任意数，这就不对了（二）约分与最简分式1、约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分2、最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最间分式注意：根据分式的基本性质可以约去分子、分母中的公因式约分时如果分子、分母都是单项式，则约去它们系数的最大公因数和相同因式的最低次幂如果分子、分母是多项式，则先分解因式，再约分要注意：约分的最后结果必须是最简分式或整式分式变形-扩大与缩小 扩大与缩小的同时，注意分子、分母的“同时性”。易错点为易漏项、漏乘或漏除。【例题1】 等式成立的条件是_答案：x-1且y-1【例题2】 填空：（1）（2）（3）（4）【例题3】 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？（1）（2）（3）【例题4】 把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1） （2）【备用】若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？（1）（2）（3）分式变形-系数化整与变号 分式的系数化整问题是利用分式的基本性质，将分子分母都乘以一个“适当的不等于零的数”，使分子、分母的系数都化为整数。注意在将分式系数化整时，原分子、分母应加上括号，再乘以其最小公倍数。【例题5】 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的最高次项的系数化为正，且各项系数均为整数（1）； （2）； （3）； （4）解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例题6】 不改变分式值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数：（1）（2）（3）（4） 解：（1）；（2）；（3）；（4）。分式的通分与约分 通分时先找最简公分母，把异分母的分式化为同分母的分式，在这个过程中必须使化成的分式与原分式相等；约分的关键是找公因式，当分子与分母都是单项式时，公因式的系数是各系数的最大公约数，字母因式是相同字母的最低次幂；当分子与分母是多项式时，要把分子与分母先分解因式，然后约去分子与分母中的公因式。【例题7】 求下列各组分式的最简公分母（1），（2），（3），（4），【例题8】 把下列各式通分. （1）， （2），【例题9】 约分（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【备用】已知3a=4b，求的值解：原式=【备用】已知a=3，b=，求分式的值解：原式=-20.【备用】分式的值为正整数，则x为整数 解：-2或-3【备用】若2a-3b-c=0，且a+3b-14c=0（c0）则= 解：7.【作业1】 （1）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）.（A）10（B）9（C）45（D）90（2）下列等式：；中，成立的是（）.（A）（B）（C）（D）（3）分式，中是最简分式的有（）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（4）下列各式中，正确的是（）.（A）（B）（C）（D）【作业2】 在括号内填上适当的式子，使下列等式