18初一几何证明一教师版

1 几何证明一几何证明一 一、一、基础题基础题 1、 已知：如图，AD平分BAC，ADBD， 1 2 ACAB 求证：DCAC； 解：过点解：过点D作作DHAB于点于点H， 易证易证ACDAHD， 90CAHDCDAC 2、 已知：如图，ABC中，D为BC上一点，DEDF，BECF。 求证：ABAC； 解：过点解：过点E作作EHAC交交BC于点于点H， 易证易证EDHFDC，所以，所以EHCE， 因为因为BECF，所以，所以BEEH，BEHB 因为因为EHACEHBACB， 所以所以BACBABAC 。 D C B A F A B C D E 2 3、如图，在ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于I，IHBC。 求证：BIDHIC； 证：易证证：易证 1 90 2 AIBACB， 11 1809090 22 BIDACBACB ， 1 9090 2 HICHCIACB，BIDHIC。 4、在ABC中， 0 60B，角平分线AD、CE相交于O。 求证：ACCDAE； 证：在证：在AC上取一点上取一点F，使，使AFAE，连结，连结OF， 由由60B，得，得12060BACBCAOACOCA， 60 ,120 ,60AOEAOCCOD 易证易证AOFAOE，60AOFAOE 可得可得60CODCOFCOFCOD，CFCD， AECDAC。 B C D E A H I F A B C D E O 3 二、二、中档题中档题 5、如图：已知 0 90BAC，ACAB ，M是AC边的中点，BMAD 交BC于D， 交BM于E。 求证：DMCAMB； 证法一：作证法一：作AHBC交交BM于点于点G，易证，易证CADABM， 可证可证ABGCADAGCD，AMGCMD，AMBDMC。 证法二：作证法二：作CFCA交交AD延长线于点延长线于点F， 先证先证ABMCAF，AMBCFA，AMCF，又，又AMCM， CMCF，又可证，又可证CMDCFD，CMDCFD，AMBCMD。 证法三：作证法三：作AHBC于点于点H，交，交BM于点于点G。 易证：易证：BGHADH GHDH， 连结连结MH， 易证， 易证GMHDMH GMHDMH 又又90AMHCMH AMBCMD 6、 如图， 在四边形ABCD中，ABAC，60ABD，76ADB，28BDC， 求DBC的度数。 解：延长解：延长BD到到E，使，使DECD， 则DEADB 7628104ADCADBBDC ADEADC ,ADAD DEDC ADEADC ,AEACEACDEADCAD 故故AEAB 又又60ABD ABE为等边三角形，为等边三角形， 60ACDEEAB 18016CADADCACD 28CABEABCADEAD 1 (1 8 0)7 6 2 ABCC AB 16DBCABCABD E D CB A M A B C D 4 三、难题解析三、难题解析 7、如图已知,90 ,ABACBACCDEDCDE，F为BE的中点， 求证：FAFD且FAFD； 证：延长证：延长AF至点至点G，使得，使得FGAF，连结，连结GD，GE。 易证易证AFB,2GFEABGEBBACCDE 18043C 121CBGED 又又,ACABGE DCDE ACD,3GEDADGDGDE 故故390ADGCDGGDECDGCDE 所以所以ADG为等腰直角三角形。易证：为等腰直角三角形。易证：,DFAF DFAF。 8、 如图： 在等腰ABC中，ACAB ， 0 80BAC，P点在ABC内， 且 0 10PBC， 0 30PCB，求BAP的度数。 解一：过点解一：过点A作作BAC的平分线，交的平分线，交CP延长线于点延长线于点O，连结，连结BO， 易证易证,40OBOCOPB 可得可得20 ,40ABOPBOBAOBPO ， 所以所以ABOPBO，所以，所以70ABPBBAP。 解二：以解二：以AB为边作正为边作正ABE，连结，连结PE，CE易求易求30PCBECB 所以所以BCEB