03一次函数的应用初二培优教师版

第三讲 一次函数的应用 【例题1】某种储蓄的月利率是%4 . 0， 存入100万元本金， 本息和 （本金与利息之和）y（万 元）与所存月数x之间的函数解析式是 y=0.4x+100 ；4 个月后的本息和为 101.6 万元. 【例题2】如图，某航空公司托运行李费用与托运行李重量的关系为一次函数，可免费托运 19 公斤行李？ 【例题3】一次函数baxy 与abxy 在同一坐标系中的图像可能是（ C ） 【例题4】一次函数 11 yk xb与 22 yk xb，如果满足 12 bb且 12 0k k，那么这两个 函数的大致图像是（ B ） 【例题5】甲乙两弹簧的长y cm与所挂物体质量x kg之间的函数图像如图所示。 甲弹簧 每挂 1kg物体伸长的长度为 1 k cm， 乙弹簧每挂1kg物体的长度为 2 kcm， 那么 1 k与 2 k 的大小关系是（ C ） A 12 kk B 12 kk C 12 kk D 不能确定 【例题6】林师傅驾车从甲地前往乙地，两地相距 520 千米，汽车出发前邮箱内有油 40 升， 途中加油若干升，假设加油前后汽车都以每小时 80 千米的速度匀速行驶。已知邮箱中剩余 油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示。以下说法错误的是（ D ） A 途中加油 40 升 B 加油前邮箱中剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数解析式是1040yx C 汽车加油后还可以行驶 5 小时 D 汽车到达乙地时邮箱还剩余 10 升油。 【例题7】某产品的生产流水线每小时可生产 150 件产品，生产前已有 100 件产品积压，生 产2小时后安排工人装箱。 如果每小时可装产品180件， 未装箱的产品数y是时间x的函数， 这个函数的大致图像是（ D） 【例题8】A 市和 B 市各存机床 12 台和 6 台，现需运往 C 市 10 台，D 市 8 台，若从 A 市运 一台到 C 市、D 市各需运费 4 万元和 8 万元，从 B 市运一台到 C 市、D 市各需运费 3 万元和 5 万元， 设 B 市运往 C 市 x 台，求总费用 y（万元）与 x 的函数关系式； 若总费用不超过 95 万元，问共有几种调运方法； 求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？ 解： y=3x+5(6-x)+4(10-x)+8(8-6+x) =2x+86 y95 x9/2 x=0,1,2,34 共 5 种 最低为 x=0 时，最低费用为 86 万元 【例题9】某地普通电话的收费标准如下：通话时间不超过 3 分收费 0.20 元，3 分后每超过 1 分收费 0.15 元。试写出话费y（元）与通话时间x（分）的函数解析式。 解： 0.2, 03 0.20.153 ,3 yx yxx 【例题10】设直线01)1( ykkx（k为正整数） 与两坐标所围成的图形的面积为 k S （2008,32, 1， k） ，那么 200821 SSS_ 1004 2009 _ 【例题11】如图，AOB 为正三角形，点)31( ，A，过点)02(， C，作直线l交AO于 D，交AB于E，且ADE 与DCO 的面积相等，求直线l的解析式. 解：已知点A 坐标为)3, 1( ADEDCO SS 2 3 23 4 CEBAOB SS E在AB上，且:32 3AB yx 设( ,32 3)E aa 则 11 432 3 22 BCEE SBC ya 2(32 3)3a 3 2 a 即 3 1 ,3 2 2 E 直线l的解析式： 7 32 7 3 xy 【例题12】如图，直线 1 l的解析表达式为33 xy，且 1 l与x轴交于点D，直线 2 l经 过点BA、，直线 1 l， 2 l交于点C （1）求点D的坐标； （2）求直线 2 l的解析表达式； （3）求ADC 的面积； （4）在直线 2 l上存在异于点C的另一点P，使得 ADP 与ADC 的面积相等，请直接 写出点P的坐标 解：令0 y，即033 x得1 x，D(1，0)； 设 2 L：bkxy ，过 A(4，0)与) 2 3 , 3( B得方程组： bk 40，bk 3 2 3 解得： 2 3 k，6 b， 2 L解析式：6 2 3 xy 解方程组： 6 2 3 33 xy xy ，解得： 3 2 y x ，C(2，-3)，AD=3， 3 2 1 ADS SDC = 2 9 ； P(6，3)(同底等高，故纵坐标的绝对值相等，Y=3)。 【例题13】 如图，RtOAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点 O 是原 点，点 A 在x轴上，点 C 在y轴上，OC=3，CAO=30，将RtOAC 折叠，使 OC 边 落在 AC 边上，点 O 与点 D 重合，折痕为 CE. （1）求折痕 CE 所在直线的解析式 （2）求点 D 的坐标 （3）设点 M 为直线 CE 上的一点，过点 M 作 AC 的平行线，交y轴于点 N，是否存在这样 的点 M，使得 M、N、C、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。 l1 l2 x y D O 3 B C A 3 2 （4，0） 解： （1）33yx （2） 33 , 22 D （3）存在两个符合条件的点 M： 12 333 5 3 , 2222 MM 【课后作业】 【作业1】一根弹簧原长 12 厘米，它能够悬挂的重量不超过 16 千克，并且每挂 1 千克的重 物， 弹簧就被拉长 0.5 厘米. 设所挂重物为 x 千克， 此时弹簧长度为 y 厘米. 写出 y 与 x 的函 数解析式及定义域： )160(5 . 012xxy. 【作业2】某种新药服用后x小时每毫升血液内含药y微克，y