01 二元二次方程组教师初二自招进度一

二元二次方程组及其解法二元二次方程组及其解法1/8 第一讲 二元二次方程组及其解法 一、二元二次方程一、二元二次方程 1.仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程叫做二元二次方程. 2.关于xy、的二元二次方程的一般形式是： 22 0axbxycydxeyf（a、b、c、d、e、f 都是常数，且 a、b、c 中至少有一个不为零） ， 其中 22 ,ax bxy cy叫做这个方程的二次项，a、b、c 分别叫做二次项系数，dx、ey叫做这个方程 的一次项，d、e 分别叫做一次项系数，f 叫做这个方程的常数项. 二、二元二次方程组：二、二元二次方程组： 1.仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为 2，这样的方程组叫 做二元二次方程组. 2.能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解，方程组中所含 各方程的公共解叫做这个方程组的解. 3.二元二次方程组的解法： 代入消元法：用一个未知数表示另一个未知数后代入消元求值. 适用范围： 22 0 0 axbyc axbxycydxeyf 因式分解法：将其中一个方程变形为两个因式的积等于零的形式，则方程组可化简为一个二元一 次方程和二元二次方程组成的方程组. 适用范围： 22 ()()0 0 axby cxdy axbxycydxeyf 等价于： 二元二次方程组及其解法二元二次方程组及其解法2/8 22 0 0 axby axbxycydxeyf 或 22 0 0 cxdy axbxycydxeyf 例例 1 下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项. （1） 2 1 xy（2） 2 320yy （3） 2 1 20yx xy （4） 2 31xy 答案： （1）二次项 2 x，一次项y，常数项-1（2）二次项 2 2y，一次项y，常数项 3 （3）不是二元二次方程（4）不是二元二次方程 例例 2 下列方程组中，哪些是二元二次方程组？ 2 2 3231205 (1) (2) (3) (4) 18312 35 yyxxyxxy xyyxyxxyx xy 答案：（1）（2）是二元二次方程组 例例 3 若方程组 2 22 yx myx 只有一组实数解，则m的值是_； 解：解： 2 22 22440 xxmxxm，由，由0168402mm 。 二元二次方程组及其解法二元二次方程组及其解法3/8 例例 4 解方程组： 22 50 625 xy xy 答案： 20 15 ; 15 20 2 2 1 1 y x y x 【巩固】解方程组： 22 210 10 xy xy 3 2 3 1 ; 0 1 2 2 1 1 y x y x 例例 5 解方程组： 22 4915 235 xy xy 答案： 3 1 4 y x 【巩固】解方程组 22 22 2=0 48 xxyy xy 答案： 5 102 5 102 ; 5 102 5 102 2 2 1 1 y x y x 例例 6 解方程组 22 22 32=0 5 xxyy xy 答案： 1 2 ; 1 2 ; 2 10 2 10 ; 2 10 2 10 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x 二元二次方程组及其解法二元二次方程组及其解法4/8 例例 7 解方程组：1、 22 22 90 24 xy xxyy 2、 答案： 4 3 ; 3 4 ; 4 3 ; 3 4 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x 答案： 1 3 ; 1 3 ; 2 1 2 3 ; 2 1 2 3 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x 例例 8 解下列方程组： 1、 222 222 222 241 482 403 xyz yxz zyx （x、y、z是符号相同的实数） 解：由解：由 123得得 222222 564x yy zz x， 41得得 22 324 25y zyz， 42得得 22 82 26z xzx， 43得得 22 1647x yxy， 567得得 88xyz ， 把， 把 8分别代入分别代入 5、6、 7得得 1 1 1 2 2 2 2 x y z ， 2 2 2 2 2 2 2 x y z 。 2、 2 2 2 2 2 2 4 1 14 4 2 14 4 3 14 x y x y z y z x z 22=25 12 xy xy 二元二次方程组及其解法二元二次方程组及其解法5/8 1.下列方程中，是二元二次方程的有（1） （3） （1） 22 650 xy（2） 22 1 520 xy xy （3）20 xyx （4） 2 1xyxyy 2.下列方程组中不是二元二次方程组的是（D） A. 122 13 22 xy yx B. 6 4 2 x xy C. xx yx 56 5 2 D. xx yx 53 5 2 3.以下说法正确的是（D） A.组成二元二次方程组的方程全是二元二次方程 B.组成二元二次方程组的方程可以是分式方程 C.组成二元二次方程组的方程可以是无理方程 D.组成二元二次方程组的方程全是整式方程 二元二次方程组及其解法二元二次方程组及其解法6/8 4.以下是方程组 22 2 29 ()3()20 xxyy xyxy 的解的是（D ） A. 1 2 y x B. 5 . 0 5 . 2 y x C. 2 1 y x D. 5 . 2 5 . 0 y x 5.解方程组： （1） 22 7 3210 xy xyxy （2） 22 22 2520 5 xxyy xy （1）答案： 2 5 y x （2）答案： 2 1 ; 2 1 ; 1 2 ; 1 2 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x （3） 22 44 21 xy xy （4） 22 34 21 xy xy （3）答案： 2 3 4 5 y x （4）答案： 7 1 7 25 ; 17 47 2 2 1 1 y x y x （5） 22 22 4 691 xy xxyy （6） 22 25 12 xy xy （5）答案： 5 1 5 2 ; 5 1 5 2 ; 1 2 ; 1 2 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x （6）答案： 3 4 ; 4 3 ; 4 3 ; 3 4 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x 二元二次方程组及其解法二元二次方程组及其解法7/8 （7） 22 2 22 4 xxyy xyy （8） 2 22 6 5 xxyy xyy （7）答案： 22 2 ; 22 2 ; 1 3 ; 1 3 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x （8）答案： 2 1 2 3 ; 1 2 ; 0 0 3 3 2 2 1 1 y x y x y x 6.解方程组 （1） 22 22 275 41 xyxy xyxy （2） 22 2 15329980 53210 xxyyxy xyyy （1）答案： 1 4 ; 1 4 ; 10 57 10 5 ; 10 57 10 5 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x （2）答案： 21 5 ; 1 5 ; 85219 7 ; 85219 7 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x 二元二次方程组及其解法二元二次方程组及其解法8/8 1.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，它的解是 3 6 x y 和 3 6 x y ，写出符合这 个条件的方程组 27 45 22 22 yx yx （写出一个即可）. 2.解方程组 （1） 3813 132 2 xyx xy （2） 10)3)( 9)2( 2 yxyx xyyx （1）答案： 5 3 ; 2 1 2 2 1 1 y x y x （2）答案： 2 1 2 5 ; 4 1 ; 2 5 2 1 ; 1 4 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y x （3） 4 164 1 42 22 yx yx （4） 144 13 22 22 yxyx yx （3）答案： 3 8 5 4 y x （4）答案： 5 6 5 17 ; 2 3 ; 5 6 5 17 ; 2 3 4 4 3 3 2 2 1 1 y x y x y x y