17梯形、等腰梯形秋季班初二自招进度二学生版

梯形梯形、等腰梯形等腰梯形（1） 1 / 4 第十七讲 梯形、等腰梯形（1） 1.定义： 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形； 直角梯形：有一个角是直角的梯形； 等腰梯形：两腰相等的梯形. 2.梯形的辅助线： （1）作双高：构造两个直角三角形和矩形，处理腰长、上下底长； （2）平移腰：腰相等或腰所在直线互相垂直时，或需要得到上下底之差或之和时； （3）平移对角线：对角线相等或互相垂直时； （4）延长两腰构造大三角形或其他方法构造三角形. 3.等腰梯形的性质与判定： （1）等腰三角形的性质 1)等腰梯形同一底上两个内角相等（包括上底角或下底角） ； 2)等腰梯形对角线相等； 3)等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点的连线所在的直线. 梯形梯形、等腰梯形等腰梯形（1） 2 / 4 （2）等腰梯形的判定： 1)两腰相等的梯形是等腰梯形（即定义） ； 2)同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形； （请同学们证明） 3)对角线相等的梯形是等腰梯形. （请同学们证明） 填空题： 【例题1】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC，ABAC，则D_. 【例题2】如图，已知直角梯形的一条腰与一条对角线相等，则上下底之比等于_ 【例题3】如图，已知在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD5cm，BC11cm，梯形的高是 4cm，则梯 形的周长为_ 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 【例题4】等腰梯形的高为 12，某一底与腰相等都为 13，则该等腰梯形与腰不相等的底的长为_ 二、解答题： 【例题5】如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB=3，BC=4，C=60，D=45，求 DC 的长及梯 形 ABCD 的面积. C B AD D CB A D CB A C B D A 梯形梯形、等腰梯形等腰梯形（1） 3 / 4 【例题6】如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=2B，AD=10，AB=15，求 CD 的长. 【例题7】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AD=1，AC=3，BD=4，求 BC 的长及梯形 ABCD 的面积. 【例题8】如图，已知在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，若 AD3，BC7，BD25，试探求 AC 与 BD 的位置关系. 【例题9】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD2，DC2，B30，C60，求 BC 的 C D B A AB D C A B C D B C D A 梯形梯形、等腰梯形等腰梯形（1） 4 / 4 【例题10】已知：如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线上，CFBE 交 BD 于点 G，F 是垂足.求证： 四边形 ABGE 是等腰梯形. 【例题11】如图， 梯形 ABCD 中， ADBC 且 DC=BC， 联结 AC、 BD， BAC=90， AC=AB. 求BDC 的度数. 【作业1】等腰梯形两底的差等于一腰的长，则这个梯形较小的底角为_ 【作业2】已知梯形 ABCD 中，ABCD，AB=AD=8，D=30.若 BC=5，则 CD_ 【作业3】在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，CD=4，延长 BD 至 E，使