1 有理数的混合运算教师版预初数学进阶进度一

01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 1 第第 01 讲讲 有理数的混合运算有理数的混合运算 【知识点【知识点】 【有理数的加减法】 1. 加法法则： （1）同号两数相加，结果符号不变，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，结果的符号和绝对值大的相同，再拿大的绝对值减去小的绝对值 2. 加法一些运算技巧：加法中若有互为相反数的两个数可先结合相加得零；若有可以凑整的可以先进行 计算；符号相同的数可以先结合在一起 3. 加法运算律：交换律：abba； 结合律：()()abcabc 4. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数如1 2=1 ( 2)1 5. 代数和的概念：求几个正数、负数、0 的和，这个和称为代数和 【有理数的乘除法】 1. 乘法法则：第一步判断结果的符号，符号只与因数中 “”号的个数有关，“奇负偶正”； 第二步将各因数的绝对值相乘 2. 乘法运算律：交换律：a bb a ； 结合律：()()abcabc； 分配率：()abca ba c 3. 除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数 【有理数的乘方】 1. 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，如在 n a中，a叫做底数，n叫做指数， 整体叫做幂，表示n个a相乘 注意：在表示几个负数相乘或者几个分数相乘的时候一定要在乘方之前打上一个括号！ ！ 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 2 如注意比较 4 3和 4 ( 3)、 3 3 ( ) 7 和 3 3 7 2. 乘方结果的符号：正数乘方后还是正数；0 乘方后还是 0；负数的乘方结果符号不一定， “奇负偶正”， 其中奇、偶指的是指数的奇偶性如 23 ( 2)4,( 2)8 注意：任何数的偶数次方具有一个很重要的性质非负性如 22 0ab，则0,0ab，常与绝对 值的非负性结合在一起出现 3. 特殊规定： （1）1 的任何次幂还是 1； 1, ( 1) 1, n n n 为奇数 为偶数 ； （2）任何不为 0 的数的 0 次幂都是 1 即 0 1(0)aa；如： 0 3 1 7 ， 0 31 = 77 （3） , () , n n n an a an 为奇数 为偶数 【有理数的混合运算】 1. 有理数的混合运算中含有加法、减法、乘法、除法、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算 2. 有理数的混合运算一般顺序：先乘方、再乘除、最后再加减；同级运算从左到右；有括号的先算括号， 一般按小括号、中括号、大括号依次进行；有绝对值的先算绝对值 3. 运算律的应用： （1） 加法、乘法的所有运算律都能运用； （2） 认真观察，选择恰当的运算律能简化运算，提高运算能力 【例题精讲】【例题精讲】 【例 1】计算下列各题： (1) (一 11)+(一 9)； (2) (一 3.5)+(+7)； (3)(一 1.08)+0； 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 3 (4)(-22)+(-27)+(+27)； （5）(-22)+(-27)+(+27) 【例 2】计算 531 （2） +59 （3） 59 【巩固】 21 ( 4 )( 3 ) 33 21 ( 6 )( 9 ) | 3| 7.49.2( 4) 55 17 ( 14 )( 5 )( 1.25) 88 111 ( 8.5)3( 6 )11 332 【例 3】对于任何有理数 a，下列各式中一定为负数的是（ ） A3a Ba C1a D1a 【例 4】a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a，b，a+b，a-b 中，负数的个数是（ ） 0ba A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 4 【例 5】两个数的差是负数，则这两个数一定是（ ） A被减数是正数，减数是负数 B被减数是负数，减数是正数 C被减数是负数，减数也是负数 D被减数比减数小 【例 6】如果 a，b 均为有理数，且 b0，则 a，a-b，a+b 的大小关系是（ ） Aaa+ba-b Baa-ba+b Ca+baa-b Da-ba+ba 【例 7】下面计算正确的是（ ） A-5 （-4） （-2） （-2）=5 4 2 2=80 B12 （-5）=-50 C （-9） 5 （-4） 0=9 5 4=180 D （-36） （-1）=-36 【巩固】 13 37 31 6 1 69 _ 【巩固】 （1） 4113 ( 3)115 59211 （2） 111 7 11 13 () 71113 ； （3） 999 812512412 161616 （4） 1111 122111 42612 【例 8】若两个有理数的和与积都是正数，则这两个有理数（ ） A都是负数 B一正一负且正数的绝对值大 C都是正数 D无法确定 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 5 【例 9】 abc为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ） A0a ，bc同号 B 0b ，ac异号 C0c ，ab异号 Dab c同号 【例 10】有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题： bac -1 10 （1）abc0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c| （3） （a-b） （b-c） （c-a）0 （4）|a|1-bc 其中正确的命题有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【例 11】下列关于 0 的说法中，正确的个数是（ ） 0 既不是正数，也不是负数；0 既是整数也是有理数；0 没有倒数；0 没有绝对值 A1 B2 C3 D4 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 6 【例 12】下列运算有错误的是（ ） A 1 333 3 B 1 552 2 C8-（-2）=8+2 D2-7=（+2）+（-7） 【巩固】计算： （1） 111 321 335 （2） 11 21035 23 （ 3 ） 231 ( 4)() 324 ； （ 4 ） 71 ()2( 3) 93 ； 【例 13】两个有理数的商为正，则（ ） A和为正 B和为负 C至少一个为正 D积为正数 【例 14】用“”或“”填空 （1） 如果0 ab c ，0ac 那么b _ 0 ； （2） 如果0 a b ，0 b c 那么ac_0 . 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 7 【例 15】 （1） 1 350221 5 （2） 21 11 0.523 3 （3）2 2101 4 2 321 2 1 25. 0 （4）(3 2 ) ( 11 15 ) 3 2 ( 13 15 ) 3 2 ( 14 15 ) 【例 16】a，b，c 在数轴上的位置如图则在 1 acbca a ，中，最大的一个是（ ） b ac -1 10 Aa Bcb Cca D 1 a 【17】若 b0，则 a+b，a，a-b 的大小关系为（ ） Aa+baa-b Ba-baa+b Caa-ba+b Da-ba+ba 【课后作业【课后作业】 1. 下列计算正确的是（ ） A 11 31 22 B 3 2 321 C 1 636 3 D 2 200511 113 24 2. 下列算式中： （1）0-（-3）=-3； （2） （-2） |-3|=-6； （3）5 1 5 5=5； （4）23=6，正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 8 3. 已知|x|=0.19，|y|=0.99，且 0 y x ，则 x-y 的值为（ ） A1.18 或-1.18 B0.8 或-1.18 C0.8 或-0.8 D1.