02二模复习5教师版-2015春季初三中考冲刺

二模复习（二模复习（5 5） 1 / 10 第二讲 二模复习（5） 特殊三角形与三角比 1.1. 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 。 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（三线合一”） 。 等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 。 等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明） 。 黄金三角形：顶角为 36或底角为 36的等腰三角形。 2.2. 等边三角形 等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为 60。 等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） 。 等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。 （四心合一） 等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)。 等边三角形面积公式： 2 3 4 Sa 二模复习（二模复习（5 5） 2 / 10 b a c CA B 3.3. 直角三角形及三角比 直角三角形两个锐角互余；斜边上的中线等于斜边一半；勾股定理 。 锐角三角比：tan a A b cot b A a sin a A c cos b A c 特殊角度三角比： sin30 sin60 sin45 cos30 cos60 cos45 tan30 tan60 tan45 cot30 cot60 cot45 1. 已知等腰三角形三边中有两条边长为 5、12，则这个等腰三角形的周长为_29_; 2. 已知等腰ABC中，ADBC于点 D，且 1 2 ADBC,则ABC的底角度数为_45,75 3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60 ，求等腰三角形底角的度数_75,150_ 4. 已知：点 O 到ABC的两边 AB、AC 所在的直线的距离相等，且OBOC. （1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证ABAC； （2）如图 2，若点 O 在ABC内部，求证ABAC； （3）若点 O 在ABC外部，ABAC成立吗？ 二模复习（二模复习（5 5） 3 / 10 5. 已知一直角三角形两边长为 3 和 4，则第三边长为_5 或7_. 6. 已知, ,a b c是ABC三边长，且满足关系式 222 0cabab，则ABC的形状为_等腰 直角三角形_ 7. 如图，线段 AB 的长度为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为 斜边做等腰直角三角形，那么 DE 的最小值是_1_ 8. 在直角坐标平面系中O为原点， 有一点(1, 3)A，M为坐标轴上一点， 且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为_ 9. 如图，四边形 ABCD 中， 222 90 ,2ABCCDAD ADCDAB, （1）求证：ABBC （2） 当BEAD于 E 时，试证明BEAECD 二模复习（二模复习（5 5） 4 / 10 10. 图中是一副三角板，45的三角板Rt DEF的直角顶点 D 恰好在30的三角板Rt ABC斜边 AB 的中点 D 处，30 ,45AE ，90EDFACB，DE 交 AC 于点 G，GMAB于 点 M （1）如图 1，当 DF 经过点 C 时，作 CNAB 于 N，求证:AM=DN. （2）如图 2，当 DFAC 时 DF 交 BC 于 H 作 HNAB 于 N， （1）的结论是否成立，请说明理由 二模复习（二模复习（5 5） 5 / 10 11. ABC中，AD是高，若1AD，1BD，3DC，则BAC的度数是 ； 12. 如图：已知在ABC中， 0 90C，DCBD ， 0 30ADC， 则BADsin ； 13. 在ABC中，ABAC， 1 cos 4 B ，2BC ，把ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的 点 E 处，则 AE= ； D C B A 二模复习（二模复习（5 5） 6 / 10 Q B A P C 14. 如图，ABC中，30B ，P为AB上一点， 1 2 BP AP ，PQBC于Q，连结AQ，则 cos AQC ； 15. 在ABC中， 0 90C，17 BCAC，AB边上的中线为5 . 6，则 S ； 16. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 20cm，深为 30cm，为方便残疾人士，拟将台 阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡的坡度1:5i ，则 AC 的长度是 240 cm. A B C 30 20 二模复习（二模复习（5 5） 7 / 10 A B C M D G F E N 17. 如图： 0 90ACB，ABDABE，DCA，BCE，求tantan； 18. 在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长 80 米的水库大坝提出了以下方案；大坝的横 截面为等腰梯形，如图，ADBC，坝高 10m，迎水坡面AB的坡度 5 3 i ，审核组专家看后，从 力学的角度对此方案提出了建议， 李设计师决定在原方案的基础上， 将迎水坡面 AB 的坡度进行修 改，修改后的迎水坡面 AE 的坡度 5 6 i 。 （1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号） （2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变， 在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽 2.7m， 求坝底将会沿AD方向加宽多少米？ 解： （1）过点 B 作 BFAD 于 F。 （1 分） 在 RtABF中， 3 5 AF BF i，且10BFm。6AFm（2 分） 2 34ABm （2 分） （2）如图，延长EC至点M，AD至点N，连接MN，过点 E 作 EGAD 于 G。 在RtAEG中， 6 5 AG EG i，且10BFm， AG=12m，BE=GF=AG - AF=6 m。（2 分） 方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。 ABECMND SS 梯形 （1 分） 11 22 BEEGMCND。 即 BEMCND。 （1 分） 62.73.3NDBEMCm。 答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m。（1 分） ED B A C D A C E B 第 21 题图 二模复习（二模复习（5 5） 8 / 10 1. 如图：已知在ABC中，ACBD，ABCE，10 ADE S， 90 ABC S，则Asin ， tan A ； 2. 如图，1OP ， 过P作 1 PPOP， 得 1 2OP ； 再过 1 P作 121 PPOP 且 12 1PP ，得 2 3OP ；又过 2 P作 232 PPOP且 12 1PP ，得 3 2OP ；依此法继续作下去，则 2012 OP_2013_. 3. 某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示， 点A是栏杆转动的支点， 点E是栏杆两段的连接点 当 车辆经过时， 栏杆 AEF 升起后的位置如图 2 所示， 其示意图如图 3 所示， 其中 ABBC， EFBC， EAB=1430，AB=AE=1.2 米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线 EF 上任意 一点到直线 BC 的距离） （结果精确到 0.1 米， 栏杆宽度忽略不计参考数据： sin 37 0.60， cos 37 0.80，tan 37 0.75 ） E D CB A 二模复习（二模复习（5 5） 9 / 10 1. “阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛 物线的一部分（如图所示） ，已知铅球出手时离地面61米（如图，直角坐标平面中AB的长） ， 铅球到达最高点时离地面2米（即图中CF的长） ，离投掷点3米（即图中OF的长） ，请求出小杰 这次掷铅球的成绩（即图中OD的长，精确到010米，参考数据23625） 21解：由题意得)6 . 1 , 0(B、)2 , 3(C 2 分 设抛物线解析式2) 3( 2 xay 1 分 将)6 . 1 , 0(B代入，得 6 . 12) 30( 2 a 解得 45 2 a 2 分 抛物线解析式2)3( 45 2 2 xy 1 分 设)0 ,(xD代入，得 02)3( 45 2 2 x 解得533x （负值舍去） 2 分 71. 9708. 9236. 233533x（米）2 分 答：小杰这次掷铅球的成绩