面积法作弯矩图(黑白版)

.,用简捷作图法绘制梁的内力图主讲：李鑫,.,第壹部分,旧课回忆,.,请大家回忆一下内力图有哪些规律：,1、在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。当剪力图为正时，弯矩图斜向右下方；当剪力图为负时，弯矩图斜向右上方2、在均布荷载作用下的规律是：荷载朝下方，剪力图为往右降的斜直线，弯矩图为往上凹的抛物线。3、在集中力作用处，剪力图突变，突变的绝对值等于集中力值；弯矩图线发生转折。（向上的集中力剪力图往上升，向下的集中力剪力图往下降。）4、在集中力偶作用处弯矩图线突变，突变的绝对值等于该力偶的力偶矩；剪力图无变化。（顺时针的力偶其弯矩图向下突变，反之向上突变）5、在剪力为零的截面有弯矩的极值。,.,第贰部分,新课讲解,.,1、利用内力图规律绘制剪力图。2、利用面积法绘制弯矩图（梁某一截面的弯矩在数值上等于前一截面弯矩与该段剪力图的面积的代数和，剪力图为正时，面积取正，剪力图为负时，面积取负。集中力偶作用处弯矩图按规律绘制）,一、步骤与方法,方法：先根据梁上的荷载作用情况把梁分成几段，并定性判断各段的剪力图和弯矩图的形状、图形变化趋势、突变位置，再定量计算各控制截面的剪力值和弯矩值，就可以简捷地画出内力图。,内力值控制截面不外乎梁的起、止截面，均布荷载起、止截面，集中力（包括支座反力）及力偶作用截面，以及剪力为零截面。,内力值控制截面有哪些呢,控制截面,.,二、举例,例610简支梁的受力情况如图619a所示。已知P=80kN，q=40kN/m,m=160kNm，试用简捷作图法画出该梁的剪力图与弯矩图。解：1、求支座反力。由整体梁的平衡条件,计算无误,2、画剪力图，如图619b。,=170kN,=70kN,A,B,C,E,F,G,x,V,图619b,170,90,70,V图单位：kN,D,注意：剪力在CE段由正过度到负，D点是剪力为0的点，由剪力图的几何关系得：90:CD=70:(4CD)解得：CD=2.25m从而DE=42.25=1.75m,.,A,B,C,E,F,G,x,V,图619b,170,90,70,V图单位：kN,=170kN,=70kN,D,x,A,B,C,D,E,F,G,M,图619c,M图单位：kNm,3、利用面积法作弯矩图如图619c（1）计算各控制截面的弯矩值MA=0;MB=MA+SAB=0+1701=170kNmMC=MB+SBC=170+901=260kNmMD=MB+SCD=260+0.5902.25=361.2kNmME=MDSDE=361.20.5701.75=300kNmF点受到集中力偶（逆时针）的作用，所以F处的弯矩图会发生突变（向上突变），突变值等于集中力偶值。MF左=MESEF=300701=230kNmMF右=MF左m=230160=70kNmMG=MF右SFG=70701=0,170,260,361.2,300,230,70,(2)根据各段弯矩图的特点，画出弯矩图，如图619c所示。,Mmax=MD=361.2kNm,.,三、学生练习,试运用间接作图法作出右图(a)中梁AD的内力图。,解：1、计算支座反力由对称关系，RA=RD=8kN,=8kN,=8kN,2、利用内力图规律绘制剪力图,如右图（b）所示。,（a）,(b)V图单位：kN,3、利用面积法绘制弯矩图（1）计算各控制截面的弯矩控制截面为A、B、C、D四个截面MA=0;MB=MA+SAB=0+0.548=16kNmMC=MB+SBC=16+0=16kNmMD=MCSCD=1628=0kNm（2）根据各截面弯矩图的特点绘制弯矩图，如右图c所示。,(c)M图单位：kNm,.,小结：本堂课学习了用简捷法绘制梁的内力图，其中剪力图是用内力图规律绘制，而弯矩图是利用面积法结合内力图规律绘制。所以，熟练掌握梁的内力图规律是快速绘制内力图的关键；另外，找控制截面也很重要，特别要注意剪力为零的点。,板书设计：用简捷作图法绘制梁的内力图,一、步骤与方法1、利用内力图规律绘制剪力图。2、利用面积法绘制弯矩图（梁某一截面的弯矩在数值上等于前一截面弯矩与该段剪力图