高一上学期期末数学试卷

高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）设集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=（）A（4，3）B（4，2C（，2D（，3）2（5分）设，则tan（+x）等于（）A0BC1D3（5分）函数y=log3（x1）+的定义域为（）A（1，2B（1，+）C（2，+）D（，0）4（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.4357414.556.7123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A2个B3个C4个D5个5（5分）角满足条件sincos0，sin+cos0，则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（5分）如图所示，在菱形ABCD中，BAD=120，则下列说法中错误说法的个数是（）图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）的长度恰为长度的倍与不共线A4B3C1D07（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）=（）Ax1Bx+1Cx+1Dx18（5分）把函数y=cos（x+）的图象向右平移（0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则的最小值为（）ABCD9（5分）函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=，若对任意xxx2，都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，B（，1）C（1，2）D（1，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=12（4分）如果角的终边过点（2sin30，2cos30），则sin的值等于13（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是14（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则表示“”15（4分）当0x时，函数f（x）=的最大值是三、解答题16（8分）已知集合A=x|2x5，B=x|m1xm+1（1）若m=5，求AB（2）若BA，求实数m的取值范围17（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（2，3）（1）若，求x的值（2）若x=5，求证：18（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价19（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值20（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x4，g（x）=x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2（sin）xb（，b是常数），在（0，1上是“弱增函数”，请求出及b应满足的条件高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）设集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=（）A（4，3）B（4，2C（，2D（，3）考点：并集及其运算 专题：集合分析：直接利用并集的运算法则求解即可解答：解：集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=x|4x3x|x2=x|x3，故选：D点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力2（5分）设，则tan（+x）等于（）A0BC1D考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：先利用诱导公式化简tan（+x），将x的值代入，求出正切值解答：解：tan（+x）=tanx时，tan（+x）=tan=故选B点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值3（5分）函数y=log3（x1）+的定义域为（）A（1，2B（1，+）C（2，+）D（，0）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得：1x2函数y=log3（x1）+的定义域为（1，2故选：A点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题4（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.4357414.556.7123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（）A2个B3个C4个D5个考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可解答：解：依题意，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B点评：本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础5（5分）角满足条件sincos0，sin+cos0，则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的图像与性质分析：sincos0得到sin和cos同号；再结合sin+cos0即可得到sin0，cos0；进而得到结论解答：解：因为sincos0sin和cos同号又sin+cos0sin0，cos0即的正弦和余弦值均为负值故的终边在第三象限故选：C点评：本题主要考查三角函数值的符号和象限角是对基础知识的考查，要想做对，需要熟练掌握三角函数值的符号的分布规律6（5分）如图所示，在菱形ABCD中，BAD=120，则下列说法中错误说法的个数是（）图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）的长度恰为长度的倍与不共线A4B3C1D0考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误；利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误；利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误利用向量共线定理即可判断出与共线，即可判断出正误解答：解：图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，（不含本身），正确；利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确与共线，因此不正确因此说法中错误说法的个数是1故选：C点评：本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题7（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）=（）Ax1Bx+1Cx+1Dx1考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，x0时，x0，求出f（x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式解答：解：函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x0时，f（x）=x+1，当x0时，x0，f（x）=（x）+1=x+1；又f（x）=f（x），f（x）=x+1，f（x）=x1故选：A点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目8（5分）把函数y=cos（x+）的图象向右平移（0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则的最小值为（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论解答：解：把函数y=cos（x+）的图象向右平移（0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为 y=cos（x+），由于所得图象正好关于y轴对称，则+=k，kz，即=k，故的最小值为，故选：C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题9（5分）函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可解答：解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题10（5分）已知函数f（x）=，若对任意xxx2，都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，B（，1）C（1，2）D（1，2）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由条件可得，f（x）在R上是单调递减函数，则0a1，a20，即a2，a0（a2）0+2a，求出它们的交集即可解答：解：由于对任意x1x2，都有0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x0时，y=ax为减，则0a1；当x0时，y=（a2）x+5a为减，则a20，即a2；由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0（a2）0+2a，解得a由得，0a故选A点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题二、填空题（每小题4分，共20分）11（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，化简求解函数值即可解答：解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（01）+（1+1）=1；故答案为：1点评：本题考查分段函数以及函数值的求法，考查计算能力12（4分）如果角的终边过点（2sin30，2cos30），则sin的值等于考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：先利用角的终边求得tan的值，进而利用点（2sin30，2cos30）判断出的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin的值解答：解：依题意可知tan=，2cos300，2sin300属于第四象限角sin=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用解题的关键是利用的范围确定sin的正负13（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是cba考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质进行计算即可解答：解：=1=；cba，故答案为：cba点评：本题考查了对数函数的性质，是一道基础题14（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则表示“向东北方向航行km；”考点：向量的几何表示 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可解答：解：表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，表示“向北方向航行1km”，表示“向东北方向航行km”如图所示故答案为：向东北方向航行km点评：本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目15（4分）当0x时，函数f（x）=的最大值是考点：函数最值的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据1的代换，利用换元法将函数进行转化，利用一元二次函数的性质进行求解解答：解：f（x）=tanx（tanx）21，设t=tanx，0x，0tanx1，即0t1，则函数f（x）等价为y=t2+t1=（t）2，当t=时，函数取得最大，故答案为：点评：本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键三、解答题16（8分）已知集合A=x|2x5，B=x|m1xm+1（1）若m=5，求AB（2）若BA，求实数m的取值范围考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）若m=5，求出集合B，即可求AB（2）若BA，根据集合关系即可求实数m的取值范围解答：解：（1）因为m=5，所以B=x|4x6（1分）所以AB=x|4x6（3分）（2）易知B，（4分）所以由BA得（7分）得1m4（8分）点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础17（8分）已知=（6，1），=（x，8），=（2，3）（1）若，求x的值（2）若x=5，求证：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：（1）由可得3x=28，解方程可得；（2）当x=5时，可得的坐标，可得=0，可判垂直解答：解：（1）=（x，8），=（2，3）又，3x=28，解得x=（2）当x=5时，=+=（4+x，6）=（1，6），=（6，1），=16+61=0点评：本题考查数量积与向量的垂直关系和平行关系，属基础题18（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价考点：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价解答：解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：48040（x1）=52040x（桶）（5分）（2）因为x0，且52040x0，所以0x13（6分）所以 y=（52040x）x200=40x2+520x200，0x13（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元（10分）（本题改编自教科书104页例5）点评：本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力19（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），由2k2x+2k（kZ）可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由x，可得2x+，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值解答：解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）（3分）由2k2x+2k（kZ）可解得：kxk（kZ）故函数f（x）的单调递增区间是：（kZ）（5分）（2）x，2x+，（6分）当x=时，函数f（x）的最大值为4（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为2（10分）点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查20（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x4，g（x）=x2+4x在