02锐角三角比正、余弦定理学生初一寒假竞赛超常班

锐角三角比：锐角三角比：正、正、余弦定理余弦定理 1 / 6 第二讲 锐角三角比：正、余弦定理 【正弦定理】【正弦定理】 在在ABC中中，A、B、C所对三边长分别为所对三边长分别为a，b，cR为为ABC外接圆的半径则外接圆的半径则 2 sinsinsin abc R ABC 正弦定理的推论正弦定理的推论：:sin:sin:sina b cABC 【证明】【证明】 【余弦定理】【余弦定理】 形式一形式一： 222 2cosabcbcA， 222 2cosbacacB， 222 2coscababC； 形式二形式二： 222 cos 2 bca A bc ， 222 cos 2 acb B ac ， 222 cos 2 abc C ab 【证明】【证明】 锐角三角比：锐角三角比：正、正、余弦定理余弦定理 2 / 6 1. 已知已知为锐角为锐角， 1 sin 3 ，求求cot 2. 计算计算： cos60tan 45 cot302cot45 3. 在在 ABC中中，已知已知6a ，31b ，45C ，求求c 4. 在在 ABC中中，8a ，7b ，60B，求求c的值的值 5. 已知已知b=2，60A，75C，求求a的值的值 锐角三角比：锐角三角比：正、正、余弦定理余弦定理 3 / 6 6. 在在 ABC中中，已知已知3a ，7b ，2c ，求求B的值及的值及 ABC S 7. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为 ， 由此点向塔顶沿直线走由此点向塔顶沿直线走30米米， 测得塔顶的仰角为测得塔顶的仰角为2， 再向塔前进再向塔前进10 3米米，又测得塔顶的仰角为又测得塔顶的仰角为4，求求塔高塔高 8. 甲、乙两楼相距甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30 ，求求甲、甲、 乙两楼的高乙两楼的高 9. 在在ABC中中，已知已知14b ，30A，120B，求求a的值及的值及 ABC S 10. 在在 ABC中中，a=10，b=32，c=32，求求sinsinbBcC的值的值 锐角三角比：锐角三角比：正、正、余弦定理余弦定理 4 / 6 11. 如图如图， 在四边形在四边形ABCD中中， 已知已知ADCD，10AD ，14AB ，60BDA，135BCD， 求求BC的长的长 12. 在在 ABC中中，3AB ，3BC ，4AC ，求求AC边上中线边上中线BD的长的长 13. 如图如图，已知已知45B，D是是BC上一点上一点，5AD ，7AC ，3DC ，求求AB的长的长 D CB A 14. 在在 ABC中中，已知已知5b ，4 2c ，45B，求求 ABC的面积的面积 D C B A 锐角三角比：锐角三角比：正、正、余弦定理余弦定理 5 / 6 15. 已知三正数已知三正数, ,x y z，满足方程组满足方程组 2 2 22 2 2 9 22 16 232 25 3 xyy x yyzz z xzx ，求求32xyyzzx的值的值 16. 在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中中，90ACB，P是是ABC内一点内一点， 使得使得11PA ，7PB ，6PC ， 求求边边AC的长的长 17. 如图如图，在在ABC中中，已知已知60BAC，2ABAC，点点P在在ABC内内，且且3PA ，5PB ， 2PC 求求APC的度数的度数及及ABC的面积的面积 锐角三角比：锐角三角比：正、正、余弦定理余弦定理 6 / 6 1. 求求边长为边长为