05 二次函数的图像与性质1学生2015暑假 初三数学培优进度一

第五讲 二次函数的图像与性质（1）【二次函数的定义】1. 一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数2. 任何二次函数都可以整理成（为常数，）的形式3. 判断函数是否为二次函数的方法： 含有一个变量，且自变量的最高次数为2； 二次项系数不等于0； 等式两边都是整式4. 二次函数自变量的取值范围是全体实数【二次函数的图像及性质】1. 抛物线的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是（轴）2. 函数的图像与的符号关系当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点；3. 抛物线的开口大小与有关，越大，开口越小；越小，开口越大【二次函数的图像及性质】1. 顶点坐标：原点（0，）2. 对称轴：（轴）3. 函数的图像与的符号关系： 当时抛物线开口向上顶点为其最低点； 当时抛物线开口向下顶点为其最高点.4. 函数的图像可以看做是由函数的图像向上或向下平移个单位得到的；时，向上平移；时，向下平移5. 决定了函数图象与轴的交点坐标：【二次函数的图像及性质】1. 顶点坐标：原点（，0）2. 对称轴：3. 函数的图像与的符号关系： 当时抛物线开口向上顶点为其最低点； 当时抛物线开口向下顶点为其最高点.4. 函数的图像可以看做是由函数的图像向左或向右平移个单位得到的；时，向右平移；时，向左平移【二次函数的图像及性质】1. 顶点坐标：原点（，）2. 对称轴：3. 函数的图像与的符号关系： 当时抛物线开口向上顶点为其最低点； 当时抛物线开口向下顶点为其最高点.4. 函数的图像可以看做是由函数的图像先向左或向右平移个单位，在向上或向下平移个单位得到的；当时，向右平移，当时，向左平移；时，向上平移，时，向下平移【二次函数的图像及性质】1. 顶点坐标：2. 对称轴：3. 图象：抛物线4. 最值： 时，函数有最小值；时，函数有最大值5. 图象与字母之间的关系： 的符号决定了函数图象的开口方向：，图象开口向上，图象开口向下 决定了函数图象的开口大小：越大，开口越小；越小，开口越大 与共同决定抛物线对称轴与轴的位置：左同右异 决定了函数图象与轴的交点坐标： 决定了函数图象与轴的交点情况：当，有两个交点；当，有一个交点；当，没有交点 当时，可以得到的值；当时，可以得到的值【例1】 下列函数中是二次函数的是（ ）A B C D【例2】 若函数为二次函数，则的值为_【例3】 若函数的图象是抛物线，则【例4】 在一幅长厘米、宽厘米的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则与的关系式是_【例5】 已知是关于的二次函数，则【例6】 若是二次函数，则【例7】 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是；则、的大小关系为（ ）A； B C D【例8】 已知函数是关于的二次函数，求满足条件的的值当为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，抛物线的开口方向、增减性如何？当为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时抛物线的开口方向、增减性如何？【例9】 函数的图象可以看做是函数的图象向 平移 个单位得到的【例10】 函数的图象可以看做是函数的图象向 平移 个单位得到的【例11】 二次函数的图象开口 ，当 时，随的增大而减小；【例12】 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ；抛物线的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴是 ，当 时，随的增大而增大【例13】 已知直线与轴交于点，抛物线的顶点平移后与点重合求平移后的抛物线的解析式；若点，在抛物线C上，且，试比较，的大小【例14】 已知，抛物线的顶点为，与轴交点为，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点（1）求直线的方程；求的面积；当自变量满足什么条件时，有？ 【例15】 已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线求出、的值；在同一坐标系中，画出与的图象；观察的图象，当取何值时，随的增大而增大；当取何值时，随的增大而减小，并求出函数的最值；观察的图象，你能说出对于一切的值，函数的取值范围吗？【例16】 将下列函数配成的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值1 【例17】 二次函数的图象如图所示，则下列关于之间的关系判断正确的是（ ）A；B；C；D【例18】 抛物线的对称轴是，且经过点，则的值为（ ）ABCD2【例19】 二次函数的图象如图，则不等式的解为（ ）ABCD【例20】 如图，已知抛物线，则关于的方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实根 B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根【例21】 函数，的_相同A.形状 B.顶点C.最小值D.增减性【例22】 已知二次函数的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象大致是（ ）【例23】 函数与在同一坐标系的图象可能是（ ）【例24】 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）【例25】 抛物线不经过第_象限A.一B.二C.三D.四【例26】 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【作业1】 抛物线的图象可以看作是由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【作业2】 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）ABCD【作业3】 给出下列四个函数：；，当时， 随的增大而减小的函数有（ ）A1个B2个C3个D4个【作业4】 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，-3） ，那么该抛物线有（ ）A.最小值 B.最大值C.最小值2 D.最大值2【作业5】 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD【作业6】 已知二次函数的图象()如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值0，有最大值3 B有最小值，有最大值0C有最小值，有最大值3 D有最小值