03二模复习6教师版-2015春季初三中考冲刺

二模复习（二模复习（6 6） 1 / 13 第三讲 二模复习（6） 四边形 1. 平行四边形: 性质：对边平行;对边相等;对角相等;对角线互相平分;夹在两条平行线间的平行线段相等. 判定 1：两组对边分别平行的四边形为平行四边形.（对边位置关系） 判定 2：两组对边分别相等的四边形为平行四边形.（对边数量关系） 判定 3：两组对角分别相等的四边形为平行四边形.（对角数量关系） 判定 4：对角线互相平分的四边形为平行四边形.（对角线） 判定 5：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形.（对边位置数量关系） 易错：一组对边平行，一组对边相等的四边形不是平行四边形，可能是等腰梯形. 2. 菱形: 性质：四条边都相等；对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角； 既是中心对称图形，又是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线； 判定 1：四条边都相等的四边形是菱形； 判定 2：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 判定 3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 判定 4：有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； 菱形1 2 1 2 Sdd（ 1 2 d d为菱形对角线的长）. 二模复习（二模复习（6 6） 2 / 13 3. 矩形: 性质： 四个角都是直角；对角线相等； 判定 1：有三个直角的四边形是矩形； 判定 2：有一个直角的平行四边形是矩形； 判定 3：对角线相等的平行四边形是矩形. 4. 正方形 性质：四个角都是直角，四条边都相等；两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分 一组对角；具有平行四边形、菱形、矩形的性质； 判定 1：一组邻边相等的矩形是正方形； 判定 2：有一个直角的菱形是正方形； 判定 3：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 5. 等腰梯形 性质：两底平行两腰相等；同一底上的两个角相等；对角线相等； 是轴对称图形，对称轴是过上下两底的中垂线. 判定 1：两腰相等的梯形是等腰梯形. 判定 2：在同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形. 判定 3：对角线相等的梯形是等腰梯形. 判定 4：一组对边平行，另一组对边不平的四边形. 6. 常见辅助线 对角线，平移对角线； 倍长中线，构造中位线； 作垂线，构造矩形或直角三角形； 利用等边进行旋转； 面积法. 二模复习（二模复习（6 6） 3 / 13 1. 已知正方形ABCD的边长是 4， 点E在直线AD上，2DE ， 联结BE与对角线AC相交于点F， 则:CF FA的值是_ 2 3 或2_ 2. 如果直角梯形的一条底边长为 7 厘米，两腰长分别为 8 厘米和 10 厘米，那么这个梯形的面积是 _32 或 80 平方厘米 3. 如图，将n个边长都为 1cm 的正方形按图摆放，点 12 , n A AA分别 是正方形的中心，求n个这样的正方形重叠部分的面积和 答案： 2 4 1cmn 4. 平行四边形 ABCD 中，3, 4BCAB，B60 ，AE 为 BC 边上的高，将ABE 沿 AE 所在直 线翻折后得AFE，那么AFE 与四边形 AECD 重叠部分的面积是 4 37 5. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 0 30到正方形 AB C D，则它们的公共部分的面积等于 3 3 6. 如图，将矩形纸片 ABCD(ADDC)的一角沿着过点 D 的直线折叠，使点 A 与 BC 边上的点 E 重合，折痕交 AB 于点 F.若 BE:EC=m:n，则 AF:FB= mn n . 7. 如图所示，正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分CBE交CD于点 F求证：BECFAE 二模复习（二模复习（6 6） 4 / 13 8. 如图 3，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F，O 分别是 AB，CD，AD 的中点，以点 O 为圆心，以 OE 为半径画弧 EF，P 是EF上的一个动点，连结 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作O 的切线，分别交射线 AB 于点 M， 交直线 BC 于点 G. 若3 BM BG ，则 BK 1 3 或 5 3 9. 已知： 如图 6，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线， EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）如果2FEED，求:AE ED的值 证明： 四边形ABCD是矩形， /ADBC， 12 （1 分） EF垂直平分AC， ,90AOCOAOECOF， AOECOF（3 分） OEOF（1 分） 四边形AFEC是平行四边形（1 分） 又EFAC， 四边形AFEC是菱形（1 分） （2）解：由（1）知：2FEEO， 又2FEED， EOED，（1 分） 又,EOAC EDDC， 34 ，（1 分） 由（1）知，四边形AFEC是菱形， A B C F O 图 6 E A B C D F O 23 题答案图 1 2 3 4 D A O D B F K E 图 3 G M C P 二模复习（二模复习（6 6） 5 / 13 AEEC,23 ， 1 23430 3 BCD ,（1 分） 又90D,2ECED（1 分） 2AEED,即:2:12AE ED.（1 分） 10. 已知：如图，ABC 与BDE 都是正三角形，且点 D 在边 AC 上，并与端点 A、C 不重合 求证： （1）ABECBD； （2）四边形 AEBC 是梯形 证明： （1）在正ABC 与正BDE 中， ABBC，BEBD，60ABCEBD， （3 分） ABECBD（1 分） ABECBD（2 分） （2）ABECBD，60BAEC，AECD（2 分） BAEABC （1 分） /AEBC（1 分） 又CDACBC，BCAE（1 分） 四边形 AEBC 是梯形（1 分） 11. 如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，ABDC，90A，ADCD ，将纸片沿过点 D 的直线折 叠，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为DF连接 EF 并展开纸片 （1）求证：四边形 ADEF 是正方形； （2）取线段 AF 的中点 G，连接EG，如果CDBG，试说明四边形 GBCE 是等腰梯形 解： （1）ADFEDF DEF=A=901 分 ABDC ADE=901 分 四边形 ADEF 为矩形2 分 又DA=DE ADEF 为正方形2 分 （2）过 C 作 CHAB，垂足为 H1 分 E C B D A G F A E D F C H B G A B C D E 二模复习（二模复习（6 6） 6 / 13 CEBG，CEBG EGBC 是梯形1 分 CHAB，CHA=90 又CDA=DAH=90 ， CDAH 为矩形 CD=AH1 分 又BG=CD，BG=AH，BH=AG 又AG=GF，GF=HB 1 分 又EFG=CHB，EF=CH EFGCHB1 分 EG=CB EGBC 为等腰梯形1 12. 已知：如图 5，在梯形 ABCD 中，ABCD，ACBC，AC 平分DAB，点 E 为 AC 的中点 求证：DE=BC 2 1 证法一：AB/CD，DCA=BAC（1 分） DAC=BAC，DAC=DCADA=DC（1+2 分） 点 E 是 AC 的中点，DEAC（2 分） ACBC，AED=ACB=90 （1 分） AEDACB. 2 1 AC AE BC DE DE= 2 1 BC（2+2+1 分） 证法二：延长 DE 交 AB 于点 F，（1 分） AB/CD，DCA=BAC（1 分） DAC=BAC，DAC=DCADA=DC （1+2 分） 点 E 是 AC 的中点，DEAC（2 分） ACBC，CED=ACB=90 EF/BC（1 分） 点 F 是 AB 的中点EF= 2 1 BC（1+1 分） AE CE EF DE ，DE=EF= 2 1 BC（1+1 分） 图 5 D A B C E F D A B C E 二模复习（二模复习（6 6） 7 / 13 13. （1）如图 1，点 O 是ABC 内任意一点， G、D、E 分别为 AC、OA、OB 的中点，F 为 BC 上一 动点，问四边形 GDEF 能否为平行四边形？若可以，指出 F 点位置，并给予证明. （2） （填空，使下列命题成立，不要求证明） 如图 3，点 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点. 当 时，四边形 EFGH 为矩形. 当 时，四边形 EFGH 为菱形. 当 时，四边形 EFGH 为正方形. （1）答：当 F 为 BC 中点时，四边形 GDEF 为平行四边形-2 分 证明：G、F 分别是 AC、BC 中点， GFAB,且 GF = 2 1 AB -2 分 同理可得，DEAB,且 DE = 2 1 AB -2 分 GFDE,且 GF =DE 四边形 GDEF 是平行四边形-2 分 (2)DBAC -1 分; DB=AC -1 分; DBAC，且 DB=AC -2 分. 14. 如图 3，已知梯形ABCD中，ABCD，AB=13，CD=4， 点E在边 AB 上，DEBC （1）若CBCE ，且3tanB，求ADE的面积； （2）若DEC=A，求边 BC 的长度 BA C O E G D BA C O E G D F B C D A G F E H 第23题图 图3 图2(备用图)图1 A B C D E (图 3) 二模复习（二模复习（6 6） 8 / 13 解： （1）分别过点 C、D 作ABCF 、ABDG ，交AB于点F、G（如图 3）. ABCD CFDG . 1 分 ABCD，DEBC， CDBE . AB=13，CD=4， 9413BEABAE. 1 分 CBCE ，BECF ， 24 2 1 2 1 BEBF. 1 分 在 RtBCF 中，由3tanB，2BF得 Btan BF CF 3，即3 2 CF ，6CF. 1 分 6CFDG. 2769 2 1 2 1 DGAES ADE . 1 分 （2）ABCD，DEACDE. 1 分 又DEC=A， CDEDEA. 1 分 EA DE DE CD . 1 分 9AE，CD=4， 9 4DE DE . 36 2 DE,6DE（负值已舍）. 1 分 ABCD，DEBC， 6 DEBC. 1 分 15. 如图 7，直角梯形 ABCD 中，BCAD，90BCD，且ADCD2,2tanABC （1）求证：BCCD； （2）在边AB上找点E,联结CE,将BCE绕点 C 顺时 针方向旋转90得到DCF联结 EF，如果 EFBC， 试画出符合条件的大致图形，并求出 AE：EB 的值. A B C D E (图 3) G F (图 7) A B C D 二模复习（二模复习（6 6） 9 / 13 5 4 3 2 1 O FE D CB A （1）过点 A 作 AHBC，垂足为点 H 在 RtAHB 中，2tanABC AH=2BH（1 分） BCAD，90BCD AH=DC AD=HC CD=2AD AH=2HC（2 分） BH=HC 即 BC=CD(2 分) (2 ) 画出符合条件的大致图形（2 分） 根据题意，得：ECF 中，CE=CF，ECF=90 ，FDC=CBE（1 分） EFBC，DCEF ECD=FCD=45 ，CM=FM （1 分） 设 EF 与 DC 交于点 M， RtDMF 中，2tantanABCFDM FM=2DM（1 分） 2 1 CM DM EB AE （2 分） 16. 如图，AD/BC，点 E、F 在 BC 上，1=2，AFDE，垂足为点 O. (1)求证:四边形 AEFD 是菱形； (2)若 BE=EF=FC，求BAD+ADC 的度数； (3)若 BE=EF=FC， 设 AB = m， CD = n， 求四边形 ABCD 的面积. （1）( 4 分）分）证明:（方法一）AFDE 1+3=90 即：3=90 -1 2+4=90 即：4=90 -2 又1=2 3=4 AE = EF AD/BC 2=5 1=2 1=5 A B C D F E M 2 1 O FE D C B A 二模复习（二模复习（6 6） 10 / 13 AE = AD EF = AD 2 分分 AD/EF 四边形 AEFD 是平行四边形 1 分分 又AE = AD 四边形 AEFD 是菱形 1 分分 （方法二）AD/BC 2=5 1=2 1=5 AFDE AOE=AOD=90 AEOADO EO=OD AEOFEO AO=FO 2 分分 AF 与 ED 互相平分 1 分分 四边形 AEFD 是平行四边形 又AFDE 四边形 AEFD 是菱形 1 分分 (2)( 5 分）分）菱形 AEFD AD=EF BE=EF AD=BE 又AD/BC 四边形 ABED 是平行四边形 1 分分 AB/DE BAF=EOF 同理可知 四边形 AFCD 是平行四边形 AF/DC EDC=EOF 又AFED EOF=AOD=90 BAF=EDC=EOF=90 2 分分 5 +6=90 1 分分 BAD+ADC=BAF+6 +5+EDC =270 1 分分 （3）( 3 分）分）由（2）知BAF =90 平行四边形 AFCD AF=CD=n 又AB=m mn 2 1 AFAB 2 1 S ABF 1 分分 由（2）知 平行四边形 ABED DE=AB=m 由（1）知 OD=mDE 2 1 mn 2 1 ODAFS AFCD 四边形 1 分分 mnS AFCDABCD 四边形四边形 SS ABF 1 分分 5 4 3 2 1 O FE D CB A 6 二模复习（二模复习（6 6） 11 / 13 17. 如 图 ， 梯 形ABCD中 ，ADBC， 0 45DCB，2CD， BDCD 过点C作CEAB于E，交对角线BD于F点G为BC 中点，连结EGAF、 (1)求EG的长； (2)求证：CFABAF 解：(1)BDCD，DCB=45 ，DBC 是等腰直角三角形 CD=2，BC=22；G 是 BC 的中点，EG=1/2BC=2 （2）证法 1：延长 BA、CD 交于点 M，证BDMCDF，ADMADF； 证法 2：连结 DG，交 EC 于 H，证CDHBDA，HDFADF 18. 如图所示， 在菱形 ABCD 中 E、 F 分别是 BC、 CD 上的点， 且60EAFB，25AEB， 试求CEF的度数，并证明 1 2 AECFABCD SS 二模复习（二模复习（6 6） 12 / 13 1. 已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点， ，过点A作BC的平行线交 与BE的延长线于点F，且DCAF ,联结CF （1）求证：D是BC的中点； （2）如果ACAB ，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论 （1）证明：E是AD的中点，DEAE -（1 分