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第六讲 因式分解（6）分组分解法（1）1、已知满足条件的、皆为正数，则的取值范围是_；2、若、是两个不同的正整数，且，则_；解：；提示：设，则，。3、若不等式组有解，则的取值范围是_；解：。4、已知关于的不等式有三个正整数解，则的取值范围是_；解：；因为，所以。5、若正整数、满足，则；有一些多项式，如，整个多项式不能用提取公因式法、运用公式法及十字相乘法分解因式解因式但是，把多项式适当分解因式组后，都可以用上述方法分解因式解因式例如:这种利用分解因式组来分解因式解因式的方法叫做分组分解法用分组分解法来分解因式，关键是分解因式组后能出现公因式或可运用公式如果从项数考虑，n项式具体分解因式组分解因式解方法:（1）四项式:两两分解因式组（分解因式组后要有公因式）三一分解因式组（当式子中有3个平方项，且其中两个平方项同号）（2）五项式:三二分解因式组，其中三项组可以完全平方或十字相乘分解因式解（3）六项式:一般用三二一分解因式组，三项为完全平方，然后再十字相乘分解因式解在使用分组分解法时，有时候要多次尝试才能找到正确的分组方法，其中有一些基本的原则：1）可以按系数、按次数、按符号、按字母、按公式等标准来分组；2）如果式子整体显得比较对称，那么尽量采取均分的办法；3）有时候要先计算展开式，再考虑分组. 【四项式两两分组】 一般每组都有公因式，或者其中两项凑成平方差、立方和、立方差。【例题1】 分解因式:解:原式法二:原式【例题2】 分解因式：解：原式【例题3】 分解因式：解：原式=【例题4】 分解因式:解:原式【例题5】 分解因式:解:原式【例题6】 分解因式：解：原式【例题7】 分解因式：解：原式【备用】（1）分解因式:解:原式（2）分解因式:解:原式（3）分解因式：解：原式（4）分解因式：解：原式=（5）分解因式：解：原式=【四项三一分组】 一类四项式，其中三项式整式的平方（两个同号一个异号），另一项是某两个整式乘积的两倍，此时进行三一分组，先凑出完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解。【例题8】 分解因式:解:原式【例题9】 分解因式：解：原式【例题10】 分解因式:解:【例题11】 分解因式：解：原式【例题12】 分解因式：解：原式【一类不定方程的整数解】 利用分组分解法，我们可以解决一类形如的不定方程。【例题13】 求不定方程:的正整数解.解:，又【例题14】 求不定方程:的整数解. 解:，【备用】（1）正数x、y满足，则_。解：，则。（2）以，为模板，可以解决不同系数的此类方程，可以用不同数据进行研究【作业1】 分解因式：_；解：；【作业2】 分解因式：+_；解：；【作业3】 分解因式：_； 解：；【作业4】 分解因式：_；解：【作业5】 分解因式：_；解：【作业6】 分解因式：=_；解：【作业7】 分解因式：=_；解：【作业8】 分解因式：=_；解：【作业9】 将分解因式得_；解： 【作业10】 把多项式分组
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