4分数小数的互化教师版

第五讲 分数与小数的互化【小数的分类】可将小数分为有限小数，无限循环小数（纯循环小数和混循环小数），无限不循环小数. 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数. 其小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节.如：的循环节为“”，写作. 循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数.循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数.1. 移动循环小数的前一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数应是 .（）2. 把小数变成循环小数（1）如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第位上的数字是几？解：循环节是，所以是循环节的第2个数.即循环小数第200位上的数字为.（2）如果要使第位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？解：应该加在5和1两个数字上面.3. 一次跳水比赛，9名裁判打分，去掉一个最高分，去掉一个最低分，再取剩下所有分数的平均分就是最后成绩. 若一个运动员某次跳水的成绩保留到小数点后一位是9.4，则请你算算如果该成绩保留到点后两位，他的成绩是多少？解：估算即可，65,66,67除以7，最后答9.43. 【分数化小数】（1）分子除以分母，除得尽的是有限小数，除不尽的是无限循环小数.（2）一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数.【例题】将按从大到小的顺序排列.解：即 4. 将下列分数化为有限小数或循环小数.（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4）5. 小明说：“一个分数的分母若含有除2、5以外的素因数，则这个分数不能化为有限小数.”这句话是 的. （填“正确”或“错误”）解：错误6. 在中不能化成有限小数的有 .（）7. 分数化成循环小数是 ，小数点右边第位上的数字是 .（；）8. 如果能化为有限小数，且是不大于的正整数，则可以是多少？解：【小数化分数】（1） 有限小数：小数位数上有几位数字，分母上就有几个0.（2） 纯循环小数：小数部分循环节有几位数，分母部分就写几个9，分子为原小数部分的循环节（3） 混循环小数：分母部分先将循环部分用9代替，不循环部分用0代替，分子用整个数字减去不循环部分.注：分数要化为最简分数.（4）常用小数与分数互化，并能记住，如：，. 【例题】把下列小数化成最简分数（1） （2） （3） （4） （5）解：（1） （2） （3）设，那么，而， 化简得，解得，（4）设，那么，而，化简得解得. （5）设，那么，而 ，化简得，解得. ，而，9. 小时= 小时.（用分数表示）（） 10. 将按从小到大的顺序排列是 .（）11. 循环小数与在小数点后面第 位时，在该位上的数字都是.（12）12. 将下列小数化为最简分数.（1） （2） （3） （4） （5） （6）解： （1） （2）（3） （4）（5） （6）13. 把下列分数化为循环小数：，你发现者六个不同分数的循环小数之间的关系吗？解：，；循环小数部分都有这几个数.14. 假设是一个自然数，是的一个数字，已知，求.解：根据题意得：，根据等式的基本性质整理得： ，故.15. 纯循环小数写成最简分数时，分子与分母之和是，请你写出这个循环小数.解：这个循环小数写成分数是，和为，分母只可能是和，由于是真分数，分子要小于分母，分母为，分子为，此最简分数为，通分得，这个纯循环小数为. 004 竞赛链接【分数巧算：裂项】在做分数加减法运算时，可根据题目的特点，将其中一些分数适当拆开，使得拆开后有一些分数可以相互抵消，达到简化运算的目的.以下是几个常用的裂项公式：（1）；（2）；（3）；【例题】计算：解：原式：解题时使用裂项法,由于所以每个分数可以根据这个公式进行拆分.拆分后前后会出现相互抵消的部分，抵消计算即可.1. 计算：原式2. 计算：原式3. 计算：原式4. 计算：解：因为，则 原式= 5. 简便计算：解：原式= = =6. 计算：原式【课后作业】1. 将从大到小按顺序排列.解： 2. 在分数中，哪些是不