04分数指数幂 初一自招教师

第第 04 讲讲 分数指数幂分数指数幂 【知识点】【知识点】 1.1. 规定规定: m nm n aa（0a ） , 1 m n nm a a （0a ） , 其中,m n为正整数,1n . m n a和 m n a 叫做分数指数幂，a是底数. 整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 一个正数的分数指数幂值是一个正数。 2. 设设abp q, ,00为有理数，那么为有理数，那么 （1）, pqp qpqp q aaaaaa ； （2）() p qpq aa； （3）(),( ) p pppp p aa aba b bb 【例题精讲】【例题精讲】 【例题1】选择题 1、下列命题中，正确的是（ A ） A 有理数都可以表示成分数形式 B 正数的分数指数幂一定是无理数 C 分数指数幂的底数可以取一切实数 D 任何实数的零次幂等于 1 2、下列各数中，最大的数是（B ） A 1 2 2 B 1 2 3 C 1 4 4 D 1 5 5 3、 33 44 211 24xxy，则xy的值等于（C ） A 0 B 1 2 C 2 D 4 4、下列运算中，错误的是（ B） A 1 4 4 55 B 1 15 3 26 11 55 C 1 2 5 5 5 D 1 5 5 1 5 5 5、下列运算中，正确的是（C ） A 21 2 5 42 ( 5)55 B 22 322 33 5656 C 1 1 3 3 3 1 3 665 56 5 D 1 5 5 1 5 5 6、计算： 1 1 3 2 aa的结果是（ D ） A 1 6 a B 1 6 a C 1 6 a D 1 6 a 【例题2】把下列方根化为幂的形式： 3 7 4 9 32 1 7 2 3 4 ( ) 5 解： （1） 1 3 7 （2） 4 9 或 1 2 3 （3） 2 3 7 （4）. 2 3 4 5 . 【例题3】把下列分数指数幂化为方根形式： 3 5 6 2 3 10 2 3 8 27 2 3 64 125 解： 53 6 32 1 10 2 3 2 3 27 8 279 84 2 2 3 3 2 125125 6464 525 416 【练习1】 把下列方根化为幂的形式： 43 6 54 1 2 4 1 32 解： （1） 3 4 6 （2） 4 5 2 （3） 1 4 32 或 5 4 2 【练习2】 计算： 1 4 16 1 3 1 () 64 1 2 9 16 1 2 7 2 9 解： （1）原式=2 （2）原式= 1 4 （3）原式= 3 4 （4）原式= 11 22 2593 9255 【例题4】化简( 3 6 a9)4 ( 6 3 a9)4的结果是_ a4_ 【例题5】化简3ab3 a2b2的结果是_ b 或 2a3b _ 原式ab|a2b| ab2ba，a2b aba2b，a2b b，a2b， 2a3b，a2b. 【例题6】计算： （1） 11 4 22 (34 ) （2） 43 2 32 32（） （3） 1 24 2 711（） （4） 11 6 32 34（） 解： （1）原式 22 34144 （2）原式 23 3272 （3）原式 12 7 711 121 （4）原式 23 9 34 64 【练习3】 计算： 11 6 22 (23 ) 92 3 23 25（） 1 46 2 34（） 解： （1）原式 33 23216 （2）原式 32 25200 （3）原式 23 9 34 64 【例题7】计算： （1） 4 327 （2） 2 4 1 )123( （3） 8 1 44 43）（ 13 24 33 111 2 422 (343 ) = 8 1 4 ) 4 3 ( 5 4 1 4 4 3 3 333 13 2 24 (43 ) 12 3 1 2 3 ( ) 4 3 2 【例题8】（1） 11 1111 33 2222 21 -1321 +13 3 - 11 4 1 23 2 11 29 33 （3） 1 01 1 2 3 7311 1+ 71 9895 （-3 ） 解： 1 2; 2 1; 31 【例题9】已知103,102 mn ，则 3 2 10 m n 的值为 3 6 2 . 【例题10】计算： （1） 32 34 ; aa a （2） 4 53. x xy y 【例题11】已知 11 22 3aa ，求下列各式的值（1） 1 aa （2） 22 aa （3） 33 22 aa . 解： 2 11 22 9aa 即 1 29a a 1 7a a 1 7a a 2 1 49a a即 22 249aa 22 47aa 33 3311111111 11 2222222222 13 618aaaaaaaa aaaaaa 【例题12】已知 3 11 , 33 xy，求 2 231 21 322 ()()xy xyx 的值. 解： 11 32 3 11 3 ,3 33 xy 原式 4 3 3 【例题13】已知12,9,xyxyxy，求 11 22 11 22 xy xy 的值. 解： 2 1111 2222 2122 36xyxyxy 2 1111 2222 21 261 8xyxyxy xy 1111 2222 6,3 2xyxy 11 22 11 22 63 33 2 xy xy 【例题14】已知 11 * 20092009 2 nn anN ，求 2 1 n aa 的值. 解： 11 20092009 2 nn a ， 2 222211 2 20092009220092009220092009 11 442 nnnnnn a 11 2 20092009 1 2 nn a 1111 1 2 2009200920092009 12009 22 nnnn n aa 2 12009 n aa 【课后作业】【课后作业】 【作业1】 利用幂的运算性质计算(结果保留根号): 43 22（） 3 182 4 11 32 4 2 3 1 3 3 22 22 4 2 282 11 32 111 322 1 6 6 182 922 3 232 【作业2】 把下列分数指数幂化为方根形式： 3 2 10 1 2 4 5 4 3 7 7 4 )2( 3 2 5 解： （1） 32 10 （2）5 5 2 （3） 43 7 1 （4）7 4 2 , （5） 32 1 5 【备用题】【备用题】 1、 计算： 2 )3263( ； （2） 3 1082 22 3 62 32 3 263 54 1236 2 6636 2 1 1 2 3 11 32 23 7 6 6 2108 232 3 26 2 2、 计算： 21 32