12 一模专项训练12教师2015秋季 初三数学培优经典进度一

1 / 10 第十二讲 压轴题专项 3 【真题练习】 一一、单项选择题、单项选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1下列运算正确的是（ ）. (A) 22 1 ； (B) 632) (mnmn ； (C) 39 ； (D) 426 mmm . 2. 在49，a9， 2 5xy，9 2 a， 2 3x ，1 . 0中，是最简二次根式的个数是（ ）. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4. 3下列语句错误的是（ ）. （A）如果 m、n 为实数，那么 m（na ）=（mn）a ； （B）如果 m、n 为实数，那么（m+n）a =ma +na ； （C）如果 m、n 为实数，那么 m（a +b ）=ma + mb ； （D）如果 k=0 或0 a，那么 ka =0 4顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）. (A) 平行四边形； (B)菱形； (C) 矩形； (D)正方形. 5下列说法中正确的是（ ）. (A) 每个命题都有逆命题； (B) 每个定理都有逆定理； (C) 真命题的逆命题是真命题； (D) 真命题的逆命题是假命题. 6. 给出下列关于三角形的条件：已知三边；已知两边及其夹角；已知两角及其夹边；已知两 边及其中一边的对角. 利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（ ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2 / 10 二、二、填空题填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7分解因式：65 2 xx= . 8如果3a ，那么a 2= . 9请你根据如图写出一个乘法公式： 10用科学计数法表示-0.00000628= . 11已知方程3124 xax的解为1x，那么a2的值为 . 12不等式组 3 1 3 2 , 31 x x 的解集是 13从数字 1、2、3 中任取两个不同的数字组成一个两位数，那么这个两位数小于 23 的概率 是 . 14. 某市 2008 年的人均 GDP 约为 2006 年的人均 GDP 的 1.21 倍，如果该市每年的人均 GDP 增长率 相同，均为 x，那么可列出方程： _. 15已知点 G 是ABC 的重心，ABC 的面积为 18 2 cm，那么AGC 的面积为 2 cm. 16. 某人在斜坡上走了 13 米，上升了 5 米，那么这个斜坡的坡比 i= . 17在 RtABC 中，C=90，AC=5，BC=8，如果以点 C 为圆心作圆，使点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外，那么圆 C 半径 r 的取值范围为 . 18已知圆 1 O与圆 2 O相切，圆 1 O的半径长为 3cm， 21O O=7cm，那么圆 2 O的半径长是 cm. 1(D) ； 2(B) ； 3(D)； 4(C) ； 5(A) ； 6(A) . 7. ) 1)(6(xx； 8. 6； 9. 222 2)(bababa； 10. 6 1028. 6 ； 11. -1； 1212x； 13 2 1 ； 1421. 1)1 ( 2 x； 156； 1612.4； 1785 r ； 184 或 10 a a b b （第 9 题） 3 / 10 【压轴真题】 1. 如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为(3，0)，(0，1)点 D 是线段 BC 上的动点 （与端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线 1 2 yxb 交折线 OAB 于点 E （1）记ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式； （2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，试探究 四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改 变，请说明理由 图 1 (1)如图 2， 当 E 在 OA 上时， 由 1 2 yxb 可知， 点 E 的坐标为(2b， 0)， OE=2b 此时 S=SODE= 11 21 22 OE OCbb 如图 3，当 E 在 AB 上时，把 y=1 代入 1 2 yxb 可知，点 D 的坐标为(2b-2，1)，CD=2b-2， BD=5-2b把 x=3 代入 1 2 yxb 可知，点 E 的坐标为 3 (3,) 2 b，AE= 3 2 b，BE= 5 2 b此时 S=S 矩形 OABC-SOAE- SBDE -SOCD = 131 51 33()()(52 )1 (22) 222 22 bbbb 2 5 2 bb (2)如图 4，因为四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 关于直线 DE 对称，因此 DM=DN，那么重叠部分 4 / 10 是邻边相等的平行四边形，即四边形 DMEN 是菱形 作 DHOA，垂足为 H由于 CD=2b-2，OE=2b，所以 EH=2 设菱形 DMEN 的边长为 m在 RtDEH 中，DH=1，NH=2-m，DN=m，所以 12+(2-m)2=m2解得 5 4 m 所以重叠部分菱形 DMEN 的面积为 5 4 图 2 图 3 图 4 考点伸展 把本题中的矩形 OABC 绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形（如图 5） ，那么这个 菱形的最小面积为 1，如图 6 所示；最大面积为 5 3 ，如图 7 所示 图 5 图 6 图 7 5 / 10 2. 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=5，BC=10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点 （不与 B、C 重合） 过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF （1） 求证：BEF CEG （2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？说明你的理由 （3）设 BE=x，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时，y 有 最大值，最大值是多少？ 解： （1） 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 ABDG 所以 所以 （2）的周长之和为定值 过点 C 作 FG 的平行线交直线 AB 于 H ， 因为 GFAB，所以四边形 FHCG 为矩形所以 FH=CG，FG=CH 因此，的周长之和等于 BC+CH+BH 由 BC=10，AB=5，AM=4，可得 CH=8，BH=6， 所以 BC+CH+BH=24 （3）设 BE=x，则 所以xxxxDGEFy 5 22 25 6 5)10( 5 3 5 4 2 1 2 1 2 配方得： 所以，当时，y 有最大值最大值为 ,BGCEGBFE BEFCEG BEFCEG与 BEFCEG与 43 ,(10) 55 EFxGCx 2 655121 () 2566 yx 55 6 x 121 6 CB A M G F E D H CB A M G F E D 6 / 10 3. 已知在等腰三角形中，是的中点， 是上的动点 （不与、重合） ，联结，过点作射线，使，射线交射线 于点，交射线于点. （1）求证：； （2）设. 用含 的代数式表示；求关于 的函数解析式，并写出 的取值范围. ABC4,6ABBCACDACEBC BCDEDDFEDFADFEB FABH CEDADH,ECx BFy xBHyxx H C B A F E D 7 / 10 4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，点 P 在线段 AB 上运动，设 AP=x，现将纸片折叠，使 点 D 与点 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点） ，再将纸片还原 （1）当0 x时，折痕 EF 的长为；当点 E 与点 A 重合时，折痕 EF 的长为； （2）请写出使四边形 EPFD 为菱形的x的取值范围，并求出当2 x时菱形的边长； （3）令yEF 2 ，当点 E 在 AD、点 F 在 BC 上时，写出y与x的函数关系式当y取最大值 时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由 P O F E 图1 DC BA 备用图 DC BA备用图 DC BA 8 / 10 9 / 10 1. 已知：在正方形 ABCD 中，M 是边 BC 的中点（如图 1 所示） ，E 是边 AB 上的一个动点， MFME，交射线 CD 于点 F，AB=4，BE=x，CF=y （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域 （2）当点 F 在边 CD 上时，四边形 AEFD 的周长是否随点 E 的运动而发生变化？说明理由 （3）当 DF=1 时，求点 A 到直线 EF 的距离 解：如图2， EMB+CMF=90 ， CMF+CFM=90 ， EMB=CFM 又B=C=90 ， EMBMFC BE BM CM CF ，即 x y2 2 因此所求的函数解析式为 x y 4 （40 x） （2）不变理由如下： 如图 2，作 EGCD 于点 G，那么 yxyxxyxxyyxyEF 2222222 )(81624)( 所以四边形 AEFD 的周长=AE+EF+DF+AD=4x+x+y+4y+4=12 图1 M D C B A 备用图 M D C B A 备用图 M D C B A 10 / 10 （3）当 DF=1 时，CF=3 或