新课标全国卷五年高考数列汇编

1.2014新课标全国卷已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an.(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由2.2014新课标全国卷2已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.3.2013新课标全国卷1设等差数列的前项和为，则()A.3B.4C.5D.64.2013新课标全国卷1设的三边长分别为，的面积为，若，则()A.Sn为递减数列B.Sn为递增数列C.S2n1为递增数列，S2n为递减数列D.S2n1为递减数列，S2n为递增数列5.2013新课标全国卷1若数列的前n项和为Sn，则数列的通项公式是=_.6.(2013课标全国，理3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()ABCD7.(2013课标全国，理16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_8. 2012新课标全国卷已知为等比数列，则（）9. 2012新课标全国卷数列满足，则的前项和为10.2010新课标全国卷设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和11、（2015全国1卷17题）为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.12、（2015全国2卷4题）已知等比数列满足a1=3， =21，则 （ ）A21 B42 C63 D8413、（2015全国2卷16题）设是数列的前n项和，且，则_14、（2016全国1卷3题）已知等差数列前9项的和为27,则 （ ）（A）100 （B）99 （C）98 （D）9715、（2016全国2卷15题）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为 16、（2016全国2卷17题）为等差数列的前n项和，且，记，其中表示不超过x的最大整数，如，（）求，；（）求数列的前项和17、（2016全国3卷17题）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式； （II）若 ，求18、（2017年国1卷4题）记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A1B2C4D819、（2017全国2卷3题）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏20、（2017全国2卷15题）等差数列的前项和为，则 21、（2017全国3卷9题）等差数列的首项为1，公差不为0若，成等比数列，则前6项的和为（）ABC3D812、（2017全国3卷14题）设等比数列满足，则_详细解析1.解：(1)证明：由题设，anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得an1(an2an)an1.因为an10，所以an2an.(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21，由(1)知，a31.若an为等差数列，则2a2a1a3，解得4，故an2an4.由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列2.解：(2)3.【解析】有题意知=0，=（-）=2，=-=3，公差=-=1，3=，=5，故选C.4.B5.【解析】当=1时，=，解得=1，当2时，=()=，即=，是首项为1，公比为2的等比数列，=.6.答案：C解析：设数列an的公比为q，若q1，则由a59，得a19，此时S327，而a210a199，不满足题意，因此q1.q1时，S3a1q10a1，q10，整理得q29.a5a1q49，即81a19，a1.7.答案：49解析：设数列an的首项为a1，公差为d，则S1010a145d0，S1515a1105d25.联立，得a13，所以Sn.令f(n)nSn，则，.令f(n)0，得n0或.当时，f(n)0,时，f(n)0，所以当时，f(n)取最小值，而nN，则f(6)48，f(7)49，所以当n7时，f(n)取最小值49.8.【解析】选，或9.【解析】的前项和为可证明：10.解：（）由已知，当n1时，。而所以数列的通项公式为。（）由知从而-得。即11，试题解析：（）当时，因为，所以=3，当时，=，即，因为，所以=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（）由（）知，=，所以数列前n项和为= =.12【解析】设等比数列公比为，则，又因为，所以，解得，所以，故选B13【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以14试题分析：由已知,所以故选C.15，试题分析：设等比数列的公比为,由得,解得.所以,于是当或时,取得最大值.16【解析】设的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，； 当时，；当时，由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是（）由（）得，由得，即，解得18，联立求得得选C19，【解析】一座7层塔共挂了381盏灯，即；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，