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极坐标系,第一节极坐标系的概念,新课引入,请问：去行政楼怎么走？,从这向南走200米就到了,想一想：小明在指路时，说出了哪些关键信息？,小明,从这向南走200米就到了,方向,距离,起点,这种用方向和距离表示位置的思想就是极坐标的基本思想.,新知探究,一、极坐标系,在平面内取一定点O，叫做极点.,从O点引一条射线Ox，叫做极轴.,选定一个单位长度与角的正方向，就可以确定一个平面极坐标系，简称极坐标系.,x,在极坐标系中，如何表示一个点的坐标呢？,二、点的极坐标,M,对于平面内任意一点M，,为O,M两点的距离，称为点M的极径,为Ox到OM的角，称为点M的极角,有序实数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，),(,),当M在极点时，它的=0，R,(0,),例1已知下列极坐标，在极坐标系中找到各点的位置.,A(3,)B(2,)C(4,)D(2,)E(5,)F(6,),点M(，)可看做是以极点为圆心，半径为的圆与角的终边的交点.,例2写出极坐标系中下列各点的一个极坐标.,A_B_C_D_E_F_G_H_,(5,0),(6,),(4,),(5,),(4,),(3,),(5,),(4,),？,探究：在同一极坐标系中，有下列各点：(4,)、(4,)、(4,)、(4,),1、这些点的极坐标有何异同？,2、这些点的极角有何关系？,3、这些极坐标表示的点有何关系？,x,O,极径相同，极角不同,互为终边相同角,表示同一个点.,结论：极坐标不唯一，(,)与(,2k+)表示同一个点.(kZ),三、负极径的含义,一般地，0，在某些情况下，也可以取负值.,例3在极坐标系中找到(-4,4)的位置.,找到4的终边OP,P,将OP反向延长到M，使得|OM|=4,则M点坐标为(-4,4),当0时，点M(，)可看做是以极点为圆心，半径为|的圆与角的终边的反向延长线的交点.,例4已知下列极坐标，在极坐标系中找到各点的位置.,A(-3,)B(-4,)C(4,)D(-3,)E(-5,),(，)与(，-)关于极轴对称,(，)与(-，)关于极点对称,观察A,D与B,C两组点，它们的位置有什么特点？,将A,B,D,E写成0的极坐标是什么？,(，)与(-，)表示同一点,(3,),(4,),(3,),(5,),四、极坐标系下点与坐标点对应,思考：平面直角坐标系中，点M与坐标(x,y)是一一对应的，那么极坐标系中，点M与坐标(,)是否也是一一对应呢？,(,),点M,一个坐标对应唯一的点,一个点对应多个坐标,若规定0，02，或者0，-,那么除极点外，极坐标和点就一一对应了.,课堂练习,1在极坐标系中，与点(-3,6)重合的点的坐标是（）.A.(3,6)B.(-3,6)C.(3,56)D.(-3,56),2在极坐标系中，规定0，02，则点(3,6)关于极轴的对称点为_，关于极点的对称点为_,(3,116),(3,76),C,数形结合思想,3在极坐标系中，A(3,3)，B(4,23)，求线段AB的长度
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