高考一轮复习-同角三角函数的基本关系及诱导公式PPT课件

第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式,【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)同角三角函数的基本关系:平方关系:_.商数关系:_.,sin2+cos2=1,(2)三角函数的诱导公式:,-sin,-sin,sin,cos,cos,-cos,cos,-cos,sin,-sin,tan,-tan,-tan,2.必备结论教材提炼记一记(1)sin2=1-cos2,cos2=_.,1-sin2,(2)特殊角的三角函数值,0,1,0,3.必用技法核心总结看一看(1)常用方法:统一法,整体代换法.(2)数学思想:转化与化归的思想.(3)记忆口诀:三角函数诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”.,【小题快练】1.思考辨析静心思考判一判(1)120角的正弦值是，余弦值是()(2)同角三角函数关系式中的角是任意角.()(3)六组诱导公式中的角可以是任意角.()(4)诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与的大小无关.(),【解析】(1)错误.sin120=sin(180-60)=sin60=cos120=cos(180-60)=-cos60=(2)错误.在tan=中+k，kZ.(3)错误.对于正、余弦的诱导公式角可以为任意角，而对于正切的诱导公式k，kZ.(4)正确.诱导公式的“符号看象限”中的符号是把任意角都看成锐角时原函数值的符号，因而与的大小无关.答案：(1)(2)(3)(4),2.教材改编链接教材练一练(1)(必修4P21T5改编)已知f(x)=则f(-)的值为()A.0B.1C.-5D.-9【解析】选C.f(-)=sin0+2sin(-)-4cos(-)+3cos(-)=0+2(-1)-40+3(-1)=-5.,(2)(必修4P22T3改编)已知tan=-2,则=_.【解析】原式=答案:-2,3.真题小试感悟考题试一试(1)(2015泰安模拟)sin600的值为()【解析】选B.sin600=sin(360+240)=sin240=sin(180+60)=-sin60=,(2)(2015梅州模拟)已知为锐角，且tan(-)+3=0,则sin的值是()【解析】选B.方法一：由tan(-)+3=0得tan=3，即sin=3cos,所以sin2=9(1-sin2),10sin2=9,sin2=又因为为锐角，所以sin=,方法二：因为为锐角，且tan(-)+3=0,所以-tan+3=0即tan=3.在如图直角三角形中，令A=，BC=3则AC=1，故所以,(3)(2015厦门模拟)已知是第四象限角，则sin=.【解析】=cos=,因为是第四象限角，所以sin=答案：,考点1诱导公式的应用【典例1】(1)(2015兰州模拟)计算：2sin()+cos12+tan=_.(2)已知cos(-)=，则sin(-)=_.(3)(2015淮南模拟)已知f(x)=则f()=_.,【解题提示】(1)利用诱导公式化大角为小角，再求值.(2)注意角-与-的关系，用诱导公式转化求值.(3)利用诱导公式先化简，再求值.,【规范解答】(1)原式=答案：1,(2)因为所以答案：,(3)因为f(x)=所以答案：-1,【互动探究】在本例题(2)的条件下，求的值.【解析】,【规律方法】1.诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.2.含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5-)=cos(-)=-cos.,【变式训练】(2015济宁模拟)计算：【解析】原式答案：-1,【加固训练】1.(2015南昌模拟)已知sin(x+)=，则cos(x+)的值为()【解析】选B.因为所以,2.已知A=(kZ)，则A的值构成的集合是()A.1，-1,2，-2B.-1,1C.2，-2D.1，-1,0,2，-2【解析】选C.当k为偶数时，A=k为奇数时，,3.(2014扬州模拟)已知点(tan,sin(-)是角终边上一点，则cos(+)=_.【解析】将(tan,sin(-)化简得：(1，-)，在第四象限，所以sin=则答案：,考点2同角三角函数关系式的应用【典例2】(1)(2015青岛模拟)已知是第四象限角，sin=则tan=()(2)化简：(1+tan2)(1-sin2)=_.(3)(2015银川模拟)若tan=，则=_，sin22sincos=_.,【解题提示】(1)先求cos，再求tan，注意角的范围.(2)切化弦,注意应用公式的变形.(3)第一个式子的分子分母都是关于sin，cos的一次式，第二个式子的分母看成1，然后转化为sin2+cos2，此时分子分母都是关于sin，cos的二次式，利用商数关系转化成关于tan的表达式求解.,【规范解答】(1)选C.因为是第四象限角，sin=所以cos=故tan=(2)原式=答案：1,(3)答案：,【一题多解】解答本例题(3)，你还知道几种解法？解答本题，还有以下两种解法：方法一：因为tan=所以sin=所以,方法二：因为tan=所以sin=cos，又因为sin2+cos2=1，所以由tan=0,知是二、四象限角.当是第二象限角时，此时当是第四象限角时，,此时答案：,【规律方法】同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin2+cos2=1可实现的正弦、余弦的互化，利用=tan可以实现角的弦切互化.(2)关系式的逆用及变形用：1=sin2+cos2，sin2=1-cos2，cos2=1-sin2.(3)sin，cos的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sin，cos的齐次式，或含有sin2，cos2及sincos的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2cos2=1”代换后转化为“切”后求解.,【变式训练】1.(2015长沙模拟)化简：=_.【解析】原式=答案：sin2x,2.已知则sinxcosx+cos2x=_.【解析】由已知,得解得tanx=2，所以答案：,【加固训练】1.(2015海口模拟)记cos(-80)=k，那么tan100等于()【解析】选B.因为cos(-80)=cos80=k，所以sin80=所以tan100=-tan80=,2.化简:cos4-sin4+1=.【解析】原式=(cos2-sin2)(cos2+sin2)+1=cos2-sin2+1=2cos2.答案:2cos2,考点3诱导公式、同角三角函数关系式的综合应用知考情利用诱导公式、同角三角函数关系式化简求值是高考的重点,常与三角恒等变换结合,达到化简的目的,在高考中常以选择题、解答题的形式出现.,明角度命题角度1：利用诱导公式求值【典例3】(2014安徽高考)设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sinx，当0x时，f(x)=0,则f()=()【解题提示】由函数f(x)满足的关系式，逐步降角，直到把转化到区间0，)上，再利用当0x时，f(x)=0求值.,【规范解答】选A.由f(x+)=f(x)+sinx,得f(x+2)=f(x+)+sin(x+)=f(x)+sinx-sinx=f(x),所以f()=f()=f()=f()=f()+sin.因为当0x时,f(x)=0.所以,命题角度2：综合利用诱导公式和同角三角函数关系式求值【典例4】(2015衡水模拟)已知且-，则cos(-)等于()【解题提示】明确+与-的关系是解题的关键，求值时要注意角的范围.,【规范解答】选D.因为所以cos(-)=sin=sin(+).因为-0，所以所以,悟技法1.诱导公式用法的一般思路(1)化大角为小角.(2)角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍.2.常见的互余和互补的角(1)常见的互余的角：-与+;+与-;+与-等.(2)常见的互补的角：+与-;+与-等.,3.三角函数式化简的方向(1)切化弦，统一名.(2)用诱导公式，统一角.(3)用因式分解将式子变形，化为最简.,通一类1.(2015合肥模拟)设f(x)=cos(-x)+2cos2x+3cos4x+4cos5x，则f()=()【解析】选D.f()=,2.(2015汕头模拟)已知sin(3-)=-2sin(+)，则sincos等于()【解析】选A.因为sin(3-)=sin(-)=-2sin(+)，所以sin=-2cos，所以tan=-2，所以,3.(2015福州模拟)计算：=_.【解析】原式=答案：-1,巧思妙解5巧用平方关系求值【典例】(2015西安模拟)已知sin+cos=，(0，)，则tan=_.【常规解法】由消去cos整理得，25sin2-5sin-12=0.,解得sin=或sin=因为(0，)，所以sin=又由sincos=得，cos=所以tan=答案：,【巧妙解法】因为sin+cos=,所以(sin+cos)2=1+2sincos=即2sincos=所以(sin-cos)2=1-2sincos=又2sincos=0，0，所以sin0，cos0，,即sin-cos0，故sin-cos=联立得所以tan=答案：,【方法指导】平方关系的灵活应用(1)根据平方关系sin2+cos2=1，三者：sin+cos，sincos，sin-cos中知道一个就可求另外两个.(2)开方求sin+c