25相似三角形及其应用（31张ppt含13年试题）..ppt

第21课时相似三角形及其应用,考纲要求1了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题2了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题3了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.命题趋势相似多边形的性质是中考考查的热点，其中以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明.,考点聚焦,考点1相似图形的有关概念,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点2比例线段,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,0.618,两,考点聚焦,归类探究,回归教材,考点3平行线分线段成比例定理,1定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比_,第21课时相似三角形及其应用,相等,相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点4相似三角形的判定,相似,比,夹角,相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点5相似三角形的性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点6位似,相似比,一,平行,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,k或k,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点7相似三角形的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,归类探究,探究一比例线段,命题角度：1.比例线段；2.黄金分割在实际生活中的应用；3.平行线分线段成比例定理,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,例12013上海如图211，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于()A58B38C35D25,第21课时相似三角形及其应用,图211,A,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,解析先由ADDB35，求得BDAB的长，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CEACBDAB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CFCBCEAC，则可求得答案具体解题过程如下：ADDB35，BDAB58.DEBC，CEACBDAB58，EFAB，CFCBCEAC58.故选A.,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究二相似三角形的性质及其应用,命题角度：1.利用相似三角形性质求角的度数或线段的长度；2.利用相似三角形性质探求比值关系,例2如图212，ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC40cm，AD30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,图212,解析(1)证明AHGABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，证明结论(2)设HEx，则HG2x，利用第一问中的结论求解,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,变式题如图213，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在离电线杆约20m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约40cm，你能根据以上数据求出电线杆的高度吗？,图213,解析运用的是相似三角形的对应高的比等于相似比，来求出电线杆的高度，注意单位的转化,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,解：根据题意，得AOBDOC，所以CDAB200.4，即CD0.12200.4，解得CD6m.故电线杆的高度为6m.,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究三三角形相似的判定方法及其应用,命题角度：1利用两个角判定三角形相似；2利用两边及夹角判定三角形相似；3利用三边判定三角形相似.,第21课时相似三角形及其应用,例32013巴中,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,图214,解：(1)证明：在ABCD中，ABCD，ADBC，CB180，ADFDEC.AFDAFE180，AFEB，AFDC.在ADF与DEC中，ADFDEC.,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究四位似,命题角度：1.位似图形及位似中心定义；2.位似图形的性质应用；3.利用位似变换在网格纸里作图,第21课时相似三角形及其应用,例42013孝感,D,考点聚焦,归类探究,回归教材,方法点析,利用位似将图形放大或缩小的作图步骤：第一步：在原图上选取关键点若干个，并在原图外任取一点P；第二步：以点P为端点向各关键点作射线；第三步：分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例；第四步：顺次连接截取点即可得到符合要求的新图形,第21课时相似三角形及其应用,解析根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E的坐标即可,考点聚焦,归类探究,回归教材,探究五相似三角形与圆,命题角度：1.圆中的相似计算；2.圆中的相似证明,第21课时相似三角形及其应用,例52013黄冈如图215，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB.(1)求证：DC为O的切线；(2)若O的半径为3，AD4，求AC的长,图215,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,“直角三角形斜边上的高”的模型作用,教材母题,回归教材,如图216，RtABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论,图204,第21课时相似三角形及其应用,解相似证明：ACDBCD90，ACDA90，ABCD.又ACBBDC90，ABCCBD.AA，ACBADC，ABCACD.,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,图217,第21课时相似三角形及其应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,图218,第21课时相似三角形及其应用,如图218，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树高AB_m.,5.5,考点聚焦,归类探究,回归教材,第21课时相似三角形及其应用,解析,考点聚焦,归类探究,回归教材,江西省近几年中考试题,(2010)23图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有PMPNCMCN6.0分米，CECF18.0分米，BC2.0分米设APx分米（1）求x的取值范围；（2）若CPN60，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）,江西省近几年中考试题,(2012)22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:AB=CD=136,OA=OC=51,OE=OF=34,现将晒