数学北师大版九年级上册配方法.ppt

2、2配方法（一）,兰州理工大学附中杨静,一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效的数学模型。,用估算法求一元二次方程近似解。,1小试牛刀（1）如果一个数的平方等于4，那么这个数是，如果一个数的平方等于7，那么这个数是。一个正数有个平方根，它们之间的关系是。（2）用字母表示完全平方公式。形如的式子叫做完全平方式。,2,互为相反数,（ab)2=a22ab+b2,a22ab+b2,2,（3）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为；若它的面积为75cm2，则其边长应为。,10cm,5cm,（4）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2,则原来的正方形的边长为5cm。,方程法：,（5）你会解下列一元二次方程吗？请试一试。x2=5(x+5)2=5x2+12x+36=0,x1=,x2=-,x1=-5+,x2=-5-,x1=x2=-6,（5）你会解下列一元二次方程吗？请试一试。x2=5(x+5)2=5x2+12x+36=0,说一说,你现在会解怎样形式的一元二次方程了？,对于(x+m)2=n（n0）形式的一元二次方程，可以两边同时开平方求解。这种方法叫直接开平方法,议一议：上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,是用什么办法求出x的？你能仿照上面几个方程的解题过程,用直接开平方法求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）,逼近估算法,课题：配方法,二、探究新知,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,1、x2+12x+=(x+6)22、x2-6x+=(x-3)23、x2-4x+=(x-)24、x2+8x+=(x+)2,想一想：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？左边最后是什么形式？,62,32,22,2,42,4,添上的常数项是一次项系数的一半的平方，就成为完全平方式。,例1：解方程：x2+8x9=0。,例1：解方程x2+8x9=0。,解:把常数项移到方程的右边，得x2+8x9,即（x+4）2=25,方程两边同时开平方，得x+4=5,两边都加上4的平方，得x2+8x42=942.,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,配方法：通过配成完全平方式，解一元二次方程的方法称为配方法。,说一说，运用配方法解一元二次方程的步骤？,例1：解方程x2+8x9=0。,解:把常数项移到方程的右边，得x2+8x9,即（x+4）2=25,方程两边同时开平方，得x+4=5,两边都加上4的平方，得x2+8x42=942.,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,配方法解一元二次方程的步骤：1）移项：把常数项移到等号的右边，含有未知数的项移到等号的左边；2）配方：方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式。(x十m)2n(n0)3）求解：用直接开平方法求解。,想一想：用配方法解一元二次方程的关键步骤是什么？,将方程转化为(x十m)2n的形式。,例2解方程x2+12x-15=0,解：移项得：x2+12x=15,方程两边开平方，得所以：,但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米,两边同时加上62得：x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51,思考：对比解法，你发现两种方法有何不同？,三、课堂练习：课本P55,例3如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。（先独立思考，再小组交流）,解法1：设水渠的宽为x米，根据题意得，解得：x1=4，x2=-24（舍去）答：水渠宽为4米。,16-x,12-x,解法2：设水渠的宽为x米，根据题意得，解得：x1=4x2=-24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米。,解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得，解得：x1=4x2=-24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米。,比一比,看谁做的又快又准确！解下列方程：(1)4（x+1）2-9=0;(2)x2-l0 x十257；(3)x2十6x1.,四、谈谈你本节课的收获、不清楚的地方？,二个方法、一个关键、二个思想,1用直接开平方法解形如(x+m)2n(n0)的方程2用配方法解一元二次方程。3配方法的基本思路：先将方程转化为(x+m)2=n的形式，再两边