24.2.2直线与圆的位置关系切线的判定与性质.ppt

24.2.2直线和圆的位置关系（二）切线的判定与性质,复习引入,dr,d=r,dr,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,问题,O的半径,切线,答：圆心O到直线l的距离是_.直线l是O的_.,O,l,A,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,切线需满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,定理的几何语言：OA是O的半径，OAl直线l是切线,判断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,两个条件,缺一不可,切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,练一练,作法：1、连接OA;2、过点A作直线l与OA垂直。直线l就是所求作的切线,l,切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.,几何语言：直线是O的切线OAl,1、下列说法正确的是（）A、与圆有公共点的直线是圆的切线B、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线D、过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、直线AB经过O上的点C,并且OA=OB，CA=CB，求证:直线AB是O的切线.,B,证明：连接OCOA=OB,CA=CB，OC=OCAOCBOCACO=BCOACO+BCO=180oOCAB又直线AB经过O上的点C直线AB是O的切线.,O的半径,例3,D,A,O,B,C,E,证明：过点O作OEAC，垂足为E,连接OD,OAAB与O相切于点D_.又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点_.（）_.（）即：OE是O的半径AC经过O的半径OE的外端E，OEACAC是O的切线(),AO是BAC的平分线,三线合一,ODAB,OE=OD,角平分线性质,切线的判定定理,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,练一练,证明：ATAB,ABT45ATB=45TAB=90,即OATAAT经过O的半径于点AAT是O的切线,2.已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEOD即圆心O到AC的距离d=rAC是O切线。,1与2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,归纳分析,L1L2证明：AB是O的直径