数学北师大版九年级上册第1课时 菱形的性质.ppt

1.菱形的性质与判定,第一章特殊平行四边形,驶向胜利的彼岸,第1课时菱形的性质,与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？,图片中有你熟悉的图形吗？,定义体会：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,情境导入,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?(2)它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,(1)菱形是中心对称图形，中心是对角线交点。,(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，他们是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。,用菱形纸片折一折，回答下列问题：,思考：,1.菱形一定是平行四边形吗？,结论：,平行四边形包含了菱形，菱形属于平行四边形。总之，菱形是特殊的平行四边形。,2.菱形是轴对称图形吗？,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，它们互相垂直。,结论：,定理:菱形的四条边都相等.,已知:如图,在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.,证明:,四边形ABCD是菱形,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD,AD=BC.,求证:(1)AB=BC=CD=AD.,AB=BC=CD=AD.,分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.,探索新知,菱形的特征：,首先它具有平行四边形的一切特征.,特殊的特征：,1、菱形的四条边相等.,2、菱形的对角线互相垂直。,思考：菱形的对角线有什么特征呢？,定理:菱形的两条对角线互相垂直。,已知:如图,在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.,求证:(2)ACBD.,证明:,四边形ABCD是菱形,AD=CD,AO=CO.,DO=DO,AODCOD(SSS).,AOD=COD=900.,ACBD.,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,ACBDDAC=BACDCA=BCAADB=CDBABD=CBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCBADC=ABC,DAB+ABC=180,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,相等的线段：,相等的角：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=2=3=45=6=7=8,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.,解：,四边形ABCD是菱形，,AB=AD(菱形的四条边相等)，,ACBD(菱形的对角线互相垂直)，,在等腰三角形ABD中，,BAD=60,ABD是等边三角形，,AB=BD=6.,掌握新知,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.,解：,在直角三角形AOB中，由勾股定理，得,OA2+OB2=AB2,巩固练习,1.如图，在菱形ABCD中，ACBD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm,求BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD(菱形的对角线互相垂直),在RtAOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2,四边形ABCD是菱形,BD=2BO-23=6(菱形的对角线互相平分),BD的长是6cm.,2.已知：如图，在菱形ABCD中，BAD=2B.求证：ABC是等边三角形.,证明:四边形ABCD是菱形,BC=AB,BC/AD,B+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）,BAD=2B,B=2B=180，,B=60，,BC=AB,ABC是等边三角形（有一个角为60的等腰三角形是等边三角形）.,3.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.,解：四边形ABCD是菱形，,AD=DC=CB=BA,ACBD,在RtAOD中，由勾股定理，得,菱形ABCD的周长为4AD=45=20.,4.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC.,证明：四边形ABCD是菱形，,AD=AB,ACBD,DO=BO,AO是等腰ABD底边BD上的高，中线，也是DAB的平分线,AC平分BAD,同理可证AC平分BCD,BD平分ABC和ADC.,1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。,归纳小结,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边