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文档简介

.,1,等差数列的前n项和,第一课时,.,2,1.等差数列的定义：,2.通项公式：,3.重要性质:,复习,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列,.,3,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？,高斯（1777-1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。,高斯“神速求和”的故事:,情景1,.,4,首项与末项的和：1100101，,第2项与倒数第2项的和：299=101，,第3项与倒数第3项的和：398101，,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是：,求S=1+2+3+100=？,你知道高斯是怎么计算的吗？,高斯算法：,高斯算法用到了等差数列的什么性质？,.,5,如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。,即求：S=4+5+6+7+8+9+10.,高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=143+7=49.,还有其它算法吗？,情景2,.,6,S=10+9+8+7+6+5+4.,S=4+5+6+7+8+9+10.,相加得：,倒序相加法,.,7,怎样求一般等差数列的前n项和呢？,新课,.,8,等差数列的前n项和公式,公式1,.,9,结论：知三求二,(2)在等差数列中，如果已知五个元素中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?,(1)两个求和公式有何异同点？,思考,.,10,例1:根据题中的条件,求相应的等差数列an的Sn,举例,.,11,（1）5+6+7+79+80（2）1+3+5+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+（2n-1）-2n,-n,n2,3230,提示：n=76,法二：,思考：如何求下列数列的和？,举例,.,12,例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，能否求其前n项和的公式.,由题设：,得：,解：,举例,.,13,.,14,例3等差数列-10，-6，-2，2，的前多少项的和为54？,解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.,则a1-10，d-6-（-10）4，Sn54.,由等差数列前n项和公式，得,解得n19，n23（舍去）.,因此，等差数列的前9项和是54.,.,15,1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;,小结,3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.,已知首项、末项用公式；已知首项、公差用公式.,应用求和公式时一定弄清项数n
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