等比数列性质及其应用知识点总结与典型例题(经典版)

等比级数的知识点摘要和典型案例1，等比级数的定义：称为公比2、一般公式：，第一项：公费：宣传：3、等比中港：(1)在等比数列中，称为和的等差中间。或者注意：相同编号的两个数字具有相同比例的中间，相同值的中间为两个(2)数列是等比数列4、“相同比例”系列的上一个项目和公式：(1)当时，(2)当时，(常数)5、等比序列确定方法：(1)使用定义：任意、全部相等费率系列(2)等比中项：对于等比系列(3)一般公式：对于等比级数6、等比级数的证明方法：定义依据：或者，对于等值系列7、等比系列的特性：(2)无论是哪一方，在等比系列中。(3)如果是。特别是在那个时候，注意：等差和等比序列比较：等差数列等比数列定义递归公式一般公式（）中港（）（）全港科重要的是特性经典案例分析类型1:“相同比例”系列的通用公式范例1。等比数列中，求你了。想法点：和的二进制方程通过已知条件是等比级数的一般公式，可以解和得到；或者，如果您指出下标，则可以使用性质寻找它。解决方案：方法1:设置此系列的公共费率由(2)表示：。(3)(1)至：.(4)(3)(4)例如，草或当时，当时，w2:和，方程式的两个实数根，或或。概括升华：热方程(组)求解是等比系列的基本方法，可以利用特性减少计算量。在解决问题的过程中，具体解决时，要想办法去除子项，总是要达到子项减少的目的，所以要除以更多的变化(不是除以0)。一个反三个：变化1 an查找等比数列、a1=3、a9=768、a6。回答 96波1:公费q，768=a1q8，q8=256，方法2: a52=a1a9a5=48q=2，a6=96。变体2 an获取等比序列、an 0、a1a89=16、a44a45a46的值。回答64；又an 0，a45=4变形3已知的等比序列，如果。回答或；波1:，所以要么得到它，那时；当时。或者.方法2:通过等比级数的定义知道，用知道的东西代替指定给(1)。解开或。(2)或以下列方式：类型2:等比序列的前n个项目和公式范例2 .设置相同比率序列an的前n个条目和Sn，S3 S6=2S9时序列的公共比率q解决方法：如果q=1，则S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。A10，S3 S62S9，显然q=1与问题矛盾，因此q1。由、Q3(2q6-q3-1)=0，Q0，2q6-q3-1=0，即(2q3 1)(q3-1)=0，因为Q31。一个反三个：变体1等比系列的前6个项目和。【回答】；和变体2已知：an寻找对等顺序，a1a2a3=27，S3=13，S5。【回答】；a1=1或a1=9变型3在等比系列中，和。回答或2；和解方程会代替。由，解决；会代替。在中，可以解决。或2 .类型3:等比系列的特性范例3 .对于等比系列。解决方案：等比数列。一个反三个：A1a100=100时的变化1正等效序列；Lga1 lga2.lga100=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。【回答】100；lga1 lga2 lga3.lga100=LG (a1a2a 3.a100)a1a 100=a2a 99=a3a 98=.=a50a 51预设=LG(a1a 100)50=50lg(a1a 100)=50lg 100=100。变体2在和之间插入3个数字，因此如果这5个数字对应于等比数列，则插入的3个数字的乘积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答216；w1:将此等比系列设置为。和w2:将此等比系列设置为，公共比，即，添加的三个分别是，在问题上，也是同等比例的系列，因此，类型4:等比级数的前n项和公式的性质范例4 .在等比系列中，众所周知。想法点：等差数列也有类似的主题，我们仍然在等差数列中的第一个k项，第二个k项，第三个k项，仍然采用第n个k项和等比数列的解决方案。解决方案：方法1: b1=Sn=48、b2=S2n-Sn=60-48=12、b3=S3n-S2n观测B1=a1 a2.an、B2=an 1 an 2.a2n=qn (a1 a2.an)、B3=a2n 1 a2n2.a3n=qdn (a1 a2.an)B1、b2、b3等比数列，S3n=b3 S2n=3 60=63 60=63。w2:和据知道是的，替代，w3:等比数列也是等比数列。、一个反三个：在变化1等比率序列中，如果公费q=2，S4=1，则S8=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答17；S8=S4 a5 a6 a7 A8=S4 a1q 4 a2q 4 a4q 4=S4 Q4(a1 a2 a3a 4)=S4 q4s 4=S4(1 Q4)=1(1 24)=17变体2等比系列的前n个项目和Sn已知，S10=10，S20=40，Guo:S30=？【回答】130；波1: S10、S20-S10、S30-S20配置等比序列，(S20-S10)2=S10(S30-S20)即302=10 (s30-40)，s30=130。w2:2 S10s202 S10和8750，比率系列中的项目，例如变化3，都是正数。Sn=80，S2n=6560，前n个条目中最大的条目为54，找到n。回答否则80。(1)=6560.(2)、(2)(1)例如，1qn=82，；qn=81.(3)此数列各为正数，q1被称为(3)是增量序列， an 最大值为54。an=a1qn-1=54，；a1qn=54q，81a1=54q.(4)大学(1)、q=3，；n=4。在变化4等比系列中，如果a1 a2=324，a3 a4=36，则a5 a6=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答4；B1=a1 a2=a1(1 q)，B2=a3a4=a1q2 (1q)，B3=a5 a6=a1q4 (1q)，易于理解：b1、b2、B3比例系列、b3=，即a5 a6=4。如果A1 a2 a3=7，a4 a6=56，则查找值a7 A8 a9。回答448；875 an是等比数列。a4 a5 a6)=(a1 a2 a3) Q3，(q3=8，a7 A8 a9=(a4 a5 a6)Q3=568=448。类型5:等差等比级数的综合应用范例5 .已知的三个数字是等差数列，前两个保持不变，第三个减去32成为等差数列。再从这种数列的第二次减去4，就是相同的比率数列。求原来的3个数字。想法点：正确设置元素是求解方程的前提。考虑到有三个数，应该尽可能少地设置未知数，并将其做成整数形式。解决方案：w1:设定为等差数列的三个数字是a-d、a、a D .A-d、a、a d 32比例序列、a-d、a-4、a d比例序列。(2) a=.(1)到32a=D2 32d.(4)(3)代(4) a、解决方案或d=8。当时，D=8时，a=10原来三个数字是、或2，10，50。w2:原始三个数为a、AQ、AQ a、AQ、aq2-32等差序列、a、aq-4、aq2-32等比序列由(2)解释，替代(1)解释为q=5或q=13Q=5时，a=2；Q=13时。原来的三个数字为2，10，50或，升华摘要：选择适当的方法，方程式简单易行。通常，3的等差数列可以设置为a-d、a、a d。3对于此等比系列，可以将此3设置为x，xy。但是对于问题来说，使用这两个中的第一个a，共比q解决问题反而更容易。一个反三个：边式1)一等比数列有3个，2加4，结果3变成等差数列，这个等差数列的3加32，这3个又变成等比数列，求出原来的等比数列。【回答】2，6，18或；所需的等比系列为a，AQ，aq2设置为。2(aq 4)=a aq2和(aq4)2=a(aq2 32)；解决方案a=2，q=3或，q=-5；因此，等价比例序列为2、6、18或.变形2知道3的个数是等比数列，它们的乘积为27，它们的平方和为91。求这个3的数字。回答 1、3、9或-1、3、-9或9、3、1或-9、3、-1这三个数字中的每一个，据知道是的，所以，立即三个数字为1、3、9或-1、3、-9或9、3、1或-9、3、1、3、-1。变化3有4个数字，其中前3个是等差数列，后3个是等比数列，第一个数字和第四个数字的和是16，第二个数字和第三个数字的和是12。求这四个数字。回答 0、4、8、16或15、9、3、1；分别设置四个数字：x、y、12-y和16-x在(1)中，得到x=3y-12，在(2)中，得到144-24y2=y (16-3y12)144-24yy 2=-3 y2 28y，4 y2-52y 144=0，y2-13y 36=0，y=4或9，x=0或15，4的数字是0，4，8，16或15，9，3，1。类型6:相同比率系列的判断和证明范例6 .满足已知系列an的前n项和Sn:查找log 5(sn1)=n(n)an系列的通用公式，并确定 an 是哪个系列？想法点：由系列an的前n个项目和Sn可搜索系列的通用公式确定an类型。分析：log 5 (sn1)=n、sn1=5n、sn=5n-1(n-n)、a1=S1=51-1=4，N2时，an=sn-sn-1=(5n-1)-(5n-1-1)=5n-5n-1=5n-1(5-1)如果N=1，则45n-1=451-1=4=a1，n-n时，an=45n-1从以上一般公式可以看出，an第一项是4，公费是5的等比数列。一个反三个：变体1已知序列Cn，其中Cn=2n 3n和序列Cn 1-pCn查找等比序列、常量p。回答 p=2或p=3；875 cn1-PCN是等比数列。对于随机n-n和n-2，是(Cn 1-pCn)2=(Cn 2-pCn 1)(Cn-pCn-1)cn=2n 3n，875(2n 1 3n 1)-p(2n 3n)=2=(2n 2 3n 2)-p(2n 1 3n 1)(2n 3n)即(2-p)2n(3-p)3n2=(2-p)2n 1(3-p)3n 1(2-p)2n-1清理：解决：p=2或p=3，显然，Cn 1-pCn0，因此需要p=2或p=3。an，bn证明列Cn不是等比系列，Cn=an bn证明列 Cn 不是等比系列。数列an，bn的传动比分别为p、q、pq作为证据，Cn不是等比系列，只要作证就行了。、P q、a1 0、B1 0、换句话说数列Cn不是等比数列。转换3判断错误：(1)an是等比序列a7=a3a4是。(2)如果b2=ac，则a、b、c是等比系列。(3)an，bn都是等比系列时，anbn是等比系列。(4)an是公费q的等比数列，而是等比数列。(5)如果a、b、c是相同的比率，则logma、logmb和logmc的差异相同。答案。【】(1)错误；比率系列中的下标和特性要求项目数相同，例如A7=a1q6、a3a4=a1q2a1q3=a12q5。(2)错误；反例：02=00，0，0.0对等比不可分辨；(3)是；anbn第一个项目是a1b1，公费是q1q2是。(4)是；(5)错误；反例：-2、-4、-8的等比，但logs (-2)没有意义。类型7: Sn和an的关系范例7 .已知道前n个项目和Sn已满足，a1、a3、a15等比系列查找an系列的常规项目an的正项目系列an。分析：a1=2或a1=3。又，-是an-1 0，；an-1=5(n2)。A1=3时，a3=13、A15=73、a1、a3、a15是“相同比例数”列a13；A1=2时，a3=12，a15=72，a32=a1a15，a1=2，；an=5n-3。升华摘要：等比系列的通项和求和公式之间有很大的联系，他们特别关注第一个项目和其他项目的