共点、共线、共面问题教师版

公共点、线和面摘要(教师版)问题1常见问题基本思想：两条直线在一点相交，然后证明交点在其他直线上。1.空间中的三个平面成对相交于三条直线上，这三条直线不是成对平行的。这证明了三条直线必须相交于一点。证明：l1，l2，l1l2，8756 L1L2相交于一点，交点为p。Pl1,Pl2,P=l3，l1，l2和l3在一个点相遇。2.如图所示，E、F、G和H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD和DA上的点，直线EH和直线FG相交于点O。验证：EH、FG和BD是三条公共线。证明EAB，HAD，E平面ABD，H平面ABD。呃fg=o，O飞机ABD。类似地，O平面BCD，即O平面abd平面BCD，OBD，EH，FG，BD三条线有相同的点。3.已知四边形ABCD是空间四边形，e，h分别是边AB和AD的中点，f，g分别是边CB和CD上的点，并且=。验证：直线FE、GH和AC相交于一点。证明：87e，h分别是边AB，AD，EHBD.的中点和=，fgBD，EHFG，EHFG，所以四边形EFGH是梯形，而8756；ef，HG相交。让EfHg=k， K ef，ef平面ABC，K平面ABC，类似地K平面ACD。平面abc平面ACD=AC，KAC，所以直线FE，GH，AC相交于一点。问题2共线问题基本思想是找到一条特殊的直线，证明所有的点都在这条直线上，或者两点决定一条直线，然后证明其他的点都在这条直线上3.已知ABC三条边上的直线分别在P、Q、R三点与平面相交，并证明了P、Q、R三点共线。证明：如图所示，87A、B和C是不在同一条直线上的三个点。 A，b，c有一个平面。还有ab=p，和AB，点p在和之内。如果=1，那么P1，类似地，q l，r l，8756 p，q，r共线。4.如图所示，在四边形ABCD中，已知ABCD、AB、BC、DC、AD(或延长线)分别在E、F、G、H处与平面相交，证明E、F、G、H必须在同一条直线上。证明了因为AB CD，AB和CD确定平面AC，ad =h，因为H平面AC，H，从公理3，H必须在平面AC和平面的交点上。类似地，f，g，e都在平面AC和平面的交点上，所以e，f，g，h必须在同一条直线上问题3四点共面问题基本思想是：证明四个点在两条平行线上；证明四个点在两条相交线上(3)证明三点共线；(4)三个不共线的点确定一个平面，并证明第四个点在这个平面上5.如图所示，在立方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，E是AB的中点，F是AA1的中点。验证：东、中、D1和西共面。证明：扩展D1F，设置D1Fda=o，扩展CE，设置CEda=O1。* f是AA1的中点， oa=ad。类似地，o1a=ad，8756o与O1，8756 d1fce=o一致。E，c，D1，f共面。问题4线性共面问题基本思想：两条直线决定一个平面，然后证明其他直线在这个平面上。6.如图所示，l1l2=A，L2l3=B，L1L3=C。验证：线路L1、L2、L3在同一平面。证明：L1l2=a，l1，L2确定平面，L2 L3=b，L1 L3=c，8756；b L2，Cl1，B，C，8756；l3，8756；直线l1、l2、l3在同一平面内。7.直线BC是已知的，并且直线A与直线B和C相交。验证直线A、B和C是共面的。证明了平面可以由 b c和直线b和c确定，设ac=b=ab=ac=b，那么Aa，Ba，A，B，也就是，所以直线A，B，c是共面的。8.验证：相交且不共享点的四条直线在同一平面上。(请注意，有两种类型)证明：如图所示，直线A、B、C、D成对相交，交点分别为A、B、C、D、E、F。直线a直线b=A,直线a和直线b确定平面设置为，即a，b。B、Ca,E、Fb,B、c、e、F.和b，Fc，c，Ed,c，d，也就是说，a，b，c，d在同一平面上。9.直线AB、CD和EF成对平行，分别与A、C和E中的直线L相交，证明了三条直线AB、CD和EF在同一平面上。ACDEFlB问题5综合问题10.如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，对角A1C与平面BDC1在点o相交，交流与直流在点m相交，e是AB的中点，f是AA1的中点。验证：(1)C1、O和M共线；(2)东、中、D1和西共面；(3)CE、D1F、DA三线有共同点。证明了：(BDC1，O，M平面BDC1，C1，o，M平面A1ACC1，由公理3可知，点C1，o，M在平面BDC1和平面A1ACC1的交点上，C1，o和m共线。(2)e和f分别是AB和A1A的中点，efa1b。A1BCD1,EFCD1.E、c、D1和f共面。(3)从(2)可以看出，E、C、D1和