挑战中考数学压轴题教师版)(2016版)

挑战以良好的思维教育结束内容第一部分函数图像中点的存在性21.1移动点引起的类似三角形问题21.2由移动点11引起的等腰三角形问题1.3由移动点19引起的直角三角形问题1.4由移动点31引起的平行四边形问题1.5移动点引起的面积问题411.6移动点引起的线段和差51第二部分函数图像中点的存在性562.1比例线段56引起的函数关系问题2.2 58区引起的功能关系问题第三部分是图形运动中的计算和推理问题3.1代数计算和通过代数计算进行推理673.2通过几何计算进行几何证明和推理71第四部分图形的平移旋转75第一部分函数图像中点的存在性1.1由移动点引起的相似三角形问题上海市宝山区嘉定区2015年中考第24题如图1所示，在平面直角坐标系中，双曲线(k0)和直线y=x 2都通过点a (2，m)。(1)求出k和m的值；(2)该双曲线通过点B(n，2)，通过点B的直线BC与平行于Y轴的直线Y=x 2相交于点C，连接AB和AC，求出ABC的面积；(3)在(2)的条件下，让直线y=x 2与y轴相交于点d，且射线CB上有一点e。如果由点a，c和e组成的三角形类似于ACD，并且相似比不是1，则求点e的坐标.图1满分答案(1)将点A(2，m)代入y=x 2得到m=4。所以点A的坐标是(2，4)。代入点A(2，4)得到k=8。(2)将点B(n，2)代入，得到n=4。所以b点的坐标是(4，2)。让直线BC为y=x b，用点B(4，2)代替，得到b=-2。所以点c的坐标是(0，-2)。从A(2，4)，B(4，2)，C (0，-2)，我们可以看到A和B之间的水平距离和垂直距离都是2，B和C之间的水平距离和垂直距离都是4。所以ab=，BC=， ABC=90。图2所以s ABC=8。(3)从A(2，4)，D(0，2)，c (0，-2)，ad=，AC=。因为发援会非加太=45，而 ACE 非加太=45，发援会=非加太。因此ACE类似于ACD，可分为两种情况：(1)如图3所示，ce=ad=。此时 ACD CAE，相似比是1。(2)如图4所示，此时，ce=1。c和e之间的水平距离和垂直距离都是10，所以e (10，8)。图3图4考试场地扩大了。问题(2)当我们计算ABC的面积时，碰巧ABC是一个直角三角形。一般来说，图形的面积是在坐标平面上用挖填法计算的。如图5所示，外接矩形HCNM，MN/y轴为ABC。从S矩形开始，HCNM=24，S AHC=6，S AMB=2，S BCN=8，S ABC=8。图5例2 2014年武汉市中考24号如图1所示，RtABC，ACB=90，AC=6厘米，BC=8厘米，移动点p从点b开始，以每秒5厘米的速度在点a的边缘上匀速移动，而移动点q从点c开始，以每秒4厘米的速度在点b的边缘上匀速移动t秒(0 t 2)，连接pq。(1)如果BPQ类似于ABC，计算T值；(2)如图2所示，连接AQ和CP，如果是AQCP，计算t的值；(3)试验证明PQ的中点在ABC的中线上。图1图2满分答案(1)在rt ABC中，AC=6，BC=8，因此ab=10。BPQ与贝克曼库尔特相似，有两种情况：(1)如果，那么。T=1。(2)如果是这样，那么问题就可以解决了。图3图4pdbc，垂足维.在RtBPD中，英国石油公司=5t，科威特石油公司=，所以英国石油公司=科威特石油公司=4t，科威特石油公司=3t。AQCP时，ACQCDP。所以，也就是说，它是可以解决的。图5图6(3)如图4所示，PQ的中点h作为BC的垂直线，垂直脚为f，AB作为e因为h是PQ的中点，HF/PD，f是QD的中点。因为BD=CQ=4t，BF=cf。所以f是BC的中点，e是AB的中点。因此，PQ的中点h在ABC的中线ef上。考试场地扩大了。在这种情况下，如果以PQ为直径的H与ABC的边缘相切，则计算t的值。如图7所示，当h与AB相切时，QPAB为。如图8所示，当h与BC，PQBC相切时，即t=1。如图9所示，当H与AC相切时，直径，半径等于fc=4。所以。解，或t=0(如图10所示，但与已知的0 t 2)在点a和b处与x轴的正半轴相交(点a位于点b的左侧)，并且在点c处与y轴的正半轴相交(1)点B的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _，点C的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _(用含B的代数表达式表示)；(2)请你探究一下在第一象限中是否有一个点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，并且PBC是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果是，则找到点P的坐标；如果不存在，请解释原因；(3)请进一步探究在第一象限中是否有一个点Q，以便QCO、QOA和QAB中的任何两个三角形是相似的(同余可视为相似的特例)？如果是，找到点q的坐标；如果没有，请解释原因。图1满分答案(1)b的坐标是(b，0)，c点的坐标是(0)。(2)如图2所示，交点p为PDx轴、PEy轴，垂足分别为d和e，则 pdb pec。因此，PD=PE。将点p的坐标设置为(x，x)。如图3所示，加入op因此，s四边形pcob=s pco s pbo=2b。是的，所以点p的坐标是()。图2图3(3)(1，0)由=1获得。(1)如图4所示，用OA和OC作为相邻边来构造矩形OAQC，然后 oqc qoa。当，立即， bqa qoa。因此，符合问题的q点是()。(2)如图5所示，如果以OC为直径的圆在点q处与直线x=1相交， 0)在点b和c处与x轴相交，在点e处与y轴相交，点b在点c的左侧(1)如果抛物线C1与点M(2，2)相交，则得到现实数M的值；(2)在(1)的条件下，计算BCE的面积；(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找到一个点h，从而使BH eh最小，并找到该点h的坐标；(4)在第四象限的抛物线C1上是否有一个点F，以点B、C和F为顶点的三角形类似于BCE？如果是，找到m的值；如果没有，请解释原因。图1满分答案(1)用M(2，2)代替得到。解m=4。(2)当m=4时。所以C(4，0)，e (0，2)。所以s bce=。(3)如图2所示，抛物线的对称轴是直线x=1。当h落在线段EC上时，BH eh最小。让对称轴和x轴的交点是p。因此。解决方案。所以h点的坐标是。(4) (1)如图3所示，作为EC的平行线交点b在f处与抛物线相交，作为FFx轴的交点f在f处。因为 BCE= FBC，当，立即， BCE=FBC。点f的坐标是从。解x=m 2。所以f (m 2，0)。由，由。所以。由，由。完成后，0=16。这个方程没有解。图2图3图4(2)如图4所示，使CBF=45相交抛物线在f处，使ff x轴在f处的交点f处，因为 EBC= CBF，立即， BCE BFC。在RtBFF 中，它是通过FF=BF 获得的。解是x=2m，所以f。考试场地扩大了。在问题(4)中，BF的长度也可以计算如下：在获得点F，F的坐标之后，根据两点之间的距离公式计算BF的长度。义乌市2010年中考第24题例题5如图1所示，梯形OABC是已知的，抛物线分别通过点o (0，0)，a (2，0)，b (6，3)。(1)直接写出抛物线顶点M的对称轴、解析表达式和坐标；(2)图1中梯形OABC上下底边的直线OA和CB同时以相同的速度向上平移，并分别与点O1、A1、C1和B1的抛物线相交，得到图2中的梯形o1A1 1b1c1。假设梯形o1A1 1b1c1的面积为s，A1和B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)。x2-x1由包含S的代数表达式表示，并且当S=36时获得a1的坐标；(3)在图1中，点d的坐标是(1，3)。移动点p从点b开始，以每秒1单位长度的速度沿着线段BC移动。移动点q从点d开始，以与点p相同的速度沿着线段DM移动。点p和q同时开始。当点q到达点m时，点p和q同时停止移动。让p和q同时停止移动。让p和q停止移动T，无论是否存在某个时间T，这样由线PQ、线AB和x轴包围的三角形由线PQ、线AB和抛物线的对称轴包围，如果是，请求T的值；如果没有，请解释原因。图1图2满分答案(1)抛物线的对称轴是一条直线，它的解析表达式是，它的顶点是M(1)。(2)梯形O1A1B1C1的面积可以由此得到。当S=36时，点A1的坐标为(6，3)。(3)如果直线AB和PQ在点g处相交，直线AB和抛物线的对称轴在点e处相交，直线PQ和x轴在点f处相交，那么必须探索相似的GAF和GQE，具有共同的角度 g在GEQ中， geq是直线AB与抛物线对称轴之间的角度，它是一个常数值。在GAF中，GAF是直线AB和x轴之间的角度，也是一个固定值，并且geqGAF。因此，只有 gqe= gaf、 GQE=GAF的可能性。然后 gaf= gqe= pqd。作为的结果，它可以被解决。图3图4考试场地扩大了。问题(3)是否存在点g在x轴上方的情况？如图4所示，如果有，推理过程是相同的，并且获得的t值也是相同的。事实上，图3和图4是假设存在的示意图，并且实际的图更接近于图3。临沂市2009年中考第26号例题如图1所示，抛物线通过点a (4，0)、b (1，0)、C(0，-2)。(1)找到该抛物线的解析表达式；(2)P是抛物线上的一个移动点，p是PMx轴，垂直的脚是m。有没有一个点p使以a、p和m为顶点的三角形类似于OAC？如果是，则请求合格点P的坐标；如果不存在，请解释原因；(3)直线交流上方的抛物线有一个点D，它使DCA的面积最大化，并得到点D的坐标。,图1满分答案(1)因为抛物线和X轴在点A (4，0)和点B (1，0)相交，所以抛物线的解析表达式被设置为，并通过替换点C的坐标(0，-2)而获得。(2)将点p的坐标设置为。(1)如图2所示，当点p在x轴上方时，1 x 4，点p的坐标是。这个方程的解是无关紧要的。(3)如图4所示，当点p在点b的左边时，x 1。点p的坐标是。得到了方程的解。此时，P点与O点重合，这与问题的含义不符。总而言之，合格点p的坐标是(2，1)或(或)。图2图3图4(3)如图5所示，x轴的垂线与e直线AC上的交点d的交点AC的解析表达式为。如果点d的横坐标是m，那么点d和点e的坐标是。因此。因此。当时，DCA的面积最大，点d的坐标为(2，1)。如图6所示，如果通过点d构造一个矩形OAMN，则DCA的面积等于直角梯形CAMN的面积减去CDN和ADM的面积如果点d的横坐标是(m，n)，