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文档简介

.,2.10函数的凸性与曲线的拐点,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,一、函数凸性的定义,.,图形上任意弧段位于所张弦的上方,图形上任意弧段位于所张弦的下方,下凸,上凸,.,定义：,.,.,凸,.,有时也用这两个不等式来定义函数上凸、下凸.,下凸,上凸,上凸,.,琴生不等式,.,二、函数凸性的判定,证明见P187,.,例1,解,注意到:,.,三、曲线的拐点及其求法,1.定义设f(x)在点x0附近连续，若f(x)在点x0,的左右两侧凸性相反，则称曲线上的点(x0,f(x0)为,曲线y=f(x)的拐点.,注意:,(1)拐点(x0,f(x0)在曲线上,必满足曲线方程；,(2)拐点(x0,f(x0)是两个坐标,与f(x)的极值点不同.,(x0,f(x0),.,2.拐点的求法,.,注意:,.,例2,解,.,综上所述可归纳出求曲线拐点的步骤：,.,例3,解,下凸,上凸,下凸,拐点,拐点,.,.,例4,解,.,解函数的定义域为（-，+）.,下凸,非拐点,下凸,拐点,上凸,+,不存在,+,0,-,0,.,.,2-11函数作图,一、渐近线,定义:,1.铅直渐近线,.,例如,有铅直渐近线两条:,.,2.水平渐近线,例如,有水平渐近线两条:,.,3.斜渐近线,其中：,记住公式,.,直线y=ax+b是曲线y=f(x)当x时的,证由函数的极限与无穷小的关系可得：,同理可证x-时的情况.,渐近线的充要条件是：,.,注意:,例1,解,.,.,二、图形描绘的步骤,利用函数特性描绘函数图形的步骤：,域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数,.,号，并由此确定函数的增减性与极值及曲线的,曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综,5.,以及其他变化趋势;,.,三、作图举例,例2,解,非奇非偶函数,且无对称性.,.,(4)渐近线,.,
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