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文档简介

,平面向量的数量积及运算律,渭南高级中学王麦楼,力做的功：W=|F|s|cos，是F与s的夹角。,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作,平面向量的数量积是一个数量，而差向量、和向量分别是一个向量。,平面向量的数量积与差向量、和向量本质区别是什么？,向量的夹角,说出下列两个向量和的夹角的大小是多少？,根据定义思考下列各题:,（1）命题p:,命题q:则p与q的关系是:_,（2）,（3）,如图：作出，并说出它的几何意义,的几何意义又是什么？,3“投影”的概念：定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。,投影也是一个数量，不是向量；,当为锐角时投影为正值；,当为钝角时投影为负值；,当为直角时投影为0；,当=0时投影为|b|；,当=180时投影为|b|。,4向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。,两个向量的数量积的性质：,例3判断下列命题的真假：在ABC中，若，则ABC是锐角三角形；在ABC中，若,则ABC是钝角三角形；ABC为直角三角形的充要条件是,例3判断下列命题的真假：在ABC中，若，则ABC是锐角三角形；在ABC中，若,则ABC是钝角三角形；ABC为直角三角形的充要条件是,例4试证明：若四边形ABCD满足则四边形ABCD为矩形.,例5设正三角形ABC的边长为,四.课堂练习,判断下列各题是否正确,(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0-(4)若ab=0,则a=0或b=0-(5)对任意向量a有a2=a2-(6)若a0且ab=ac,则b=c-,(),(),(),(),(),(),五.小结,(1)向量的
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