数学北师大版九年级上册一无二次方程根与系数的关系.4 一元二次方程根与系数的关系.ppt

,*2.4一元二次方程根与系数的关系,第2章一元二次方程,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（XJ）教学课件,学习目标,1.掌握一元二次方程的根与系数的关系；（重点）2.会用利用根与系数的关系解有关的问题.（难点）,导入新课,问题：我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？,做一做,x2-2x=0,x2-5x-6=0,（1）先解方程，再填表：,由上表猜测：若方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=.,1,6,4,1,2,0,-3,-4,5,-6,讲授新课,问题：对于方程ax2+bx+c=0(a0)，当0时，该方程的根与它的系数之间有什么关系呢？,当0时，设ax2+bx+c=0（a0）的两个根为x1，x2，则,又,于是,根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得,这个关系通常被称为韦达定理.,这表明，当0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.,概念归纳,典例精析,例1：利用根与系数的关系，求方程3x2+6x-1=0的两根之和、两根之积.,解析：这里a=3，b=6，c=-1，=b-4ac=6-43(-1)=36+12=480，方程有两个实数根.设方程的两个实数根为x1、x2，那么x1+x2=-2，x1x2=.,2,2,例2：已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程的两个根分别是、，其中.所以：，即：，由于，得：k=-7.答：方程的另一个根是，k=-7.,问题：如何利用根与系数的关系求方程式或字母系数的值,若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.,当堂练习,1.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.(1)(x1+2)(x2+2)；.,解析：根据根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=.(1)(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=+2(-2)+4=;,2.当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1.,3.已知a、b是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，求m的值.,解析：a、b是方程的两个不相等的实数根，a+b=-（2m+3），ab=m.又化简整理，得m2-2m-3=0.解得m=3或m=-1.当m=-1时，方程为x2+x+1=0，此时=1-40，方程无解，m=-1应舍去.,2,2,当m=3时，方程为x2+9x+9=0，此时=9-490，方程有两个不相等的实数根，综上所述，m=3.,2,一元二次方程根与系数的关系,课堂小结,一元二次方程的