数学北师大版七年级上册《应用一元一次方程-能追上小明吗》.ppt

第五章一元一次方程6.应用一元一次方程追赶小明,西安市远东第二中学毛明,学习目标1、能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系，列出一元一次方程解应用题.2、能画“线段图”，并能根据“线段图”分析问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题,一、旧知回顾1、小明用4分钟绕操场跑了两圈（每圈400米），则他的速度为每分钟米.2、小明家距离火车站1500米，他以每秒4米的速度骑车到火车站需分3、小明的速度是6米/秒，则他5秒跑了米.4、路程、时间与速度三个量之间的关系是.,例：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；小明走过的路程=爸爸走过的路程.,线段图：,解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得80580 x=180 x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟（2）1804=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米,1.追及问题,小结：同向而行甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.,解：设快车x小时追上慢车，据题意得：85x=450+65x.解，得x=22.5.答：快车22.5小时追上慢车,例：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？,分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程相距路程.线段图：,小结：同向而行甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程起点距离.,解：设t秒后甲、乙相遇，据题意得8t+6t=280.解，得t=20.答：甲出发20秒与乙相遇,例3：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？,分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲路程乙路程=甲乙相距路程.线段图：,2.相遇问题,小结：相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程乙的路程=总路程.,例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.,分析：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.,解：7.5分钟0.125小时设王明追上排头用了x小时，则返回用了(0.125x)小时，据题意得10 x6x=10(0.125x)6(0.125x).解，得x=0.1.此时，100.160.1=0.4(千米)=400(米).答：队伍长为400米,3.相遇和追及的综合问题,练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：写解题过程：,解：设小明t秒钟追上小兵，据题意得6(4t)=7t.解，得t=24.答：小明24秒钟追上小兵,巩固练习,练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.,解：设乙骑自行车的速度为x千米/时，据题意得5(3x6)+5x=150.解，得x=9.答：乙骑自行车的速度为9千米/时,巩固练习,1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：同时不同地甲路程路程差乙路程；甲时间乙时间.同地不同时甲时间时间差乙时间；甲路程乙路程.相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程；甲时间乙时间.,归纳小结,作业布置1.甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇.已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙两人每小时分别走多少千米？2、A、B两地相距千米，甲从A地骑自行车