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文档简介

三角形性质,2、大边对大角，大角对大边,4、如无特别说明，ABC的边BC、AC、AB分别用a、b、c表示。,知识小结,1.正、余弦定理是应用十分广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角形与几何产生联系，为求三角形的有关量，如面积、外接圆或内切圆的半径等提供了理论基础，也是判定三角形的形状，证明三角形中有关等式的重要依据.,2.三角形中的恒等式或三角形的形状判断等问题，要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理.一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理.,同理可证：,在ABC中，若(accosB)sinB(bccosA)sinA，判断ABC的形状a2b2c20或a2b2，故三角形为等腰三角形或直角三角形,【变式3】,法二由正弦定理，原等式可化为(sinAsinCcosB)sinB(sinBsinCcosA)sinA，sinBcosBsinAcosA，sin2Bsin2A，2B2A或2B2A，AB或AB，故ABC为等腰三角形或直角三角形,在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.解法一在ABC中，sinAcosC3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：2(a2c2)b2.又由已知a2c22b，4bb2.解得b4或b0(舍),【变式4】,法二由余弦定理得：a2c2b22bccosA.又a2c22b，b0.所以b2ccosA2.又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinC，sin(AC)4cosAsinC，即sinB4cosAsinC，由正弦定理得sinBsinC，故b4ccosA由解得b4.,例.判断满足下列条件的三
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