平行四边形对边相等对角相等.pptx

平行四边形的性质,郑雨菲,学习目标,了解并掌握平行四边形的概念和性质，并能用符号语言表示，对性质进行初步应用。,经历平行四边形性质的探究过程，发展动手能力和推理能力，体会转化、数形结合等数学思想。,通过图片欣赏，感受生活中的数学，激发学习热情。在探究活动中，学会与他人合作、交流思维过程和探究结果。,图片欣赏,定义,1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,（2）由定义可知，若四边形ABCD是平行四边形，则_.,AB/DC,AD/BC,O,2.对角线平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。两条对角线的交点叫做平行四边形的中心。,动手操作-探究平行四边形的对称性,D,C,如图，准备一张平行四边形纸片，再复制一张。第一步：画出它们的对角线，设交点为O；第二步：把两个平行四边形叠合在一起，使它们完全重合；第三步：在交点O钉一个图钉，将一个平行四边形绕点O旋转180,思考:1.两个平行四边形能完全重合吗？这说明了什么?2.由上述过程，你能指出有哪几对三角形是全等的吗?3.你发现平行四边形的对边AD与CB，AB与CD具有怎样的数量关系?对角BAD与DCB，ADC与CBA具有怎样的数量关系？线段OA与OC,OB与OD之间具有怎样的数量关系？,B,A,平行四边形的性质：,已知：平行四边形ABCD，求证：（1）AB=CD，BC=AD；（2）A=C，B=D（独立完成证明，组内交流证明方法）,1.平行四边形的对边相等，对角相等,平行四边形的性质：,已知：如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，求证：OA=OC,OB=OD.,证明:在AOB和COD中，四边形ABCD是平行四边形，BAO=DCO，AB=CD，又AOB=COD，AOBCODOA=OC,OB=OD,2.平行四边形的对角线互相平分,限时练习，比比谁最棒！,1.如图平行四边形ABCD，（1）若A70，C；B；D。（2）若AB=5CM,AD=7CM,则DC=_,该四边形周长为_.（3）若平行四边形ABCD的周长是40cm，且AB比BC长4cm，则CD_，AD_。2.如图所示,O为ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BD=38mm,BC=28mm,求OAD的周长。,70,110,110,5CM,24CM,解:在ABCD中,AC=24mm,BD=38mm,AO=12AC=12mm，DO=12BD=19mm，又AD=BC=28mm，OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).,12cm,8CM,3.如图所示,平行四边形的一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为()A.4a16B.14a26C.12a20D.8a32,解析:BC=10,AC=6,OC=AO=3,BD=2OB,10-3OB10+3,即7OB13,14BD26,即它的另一条对角线长a的取值范围是14a26.故选B.,4.如图所示,ABCD中,AE平分BAD,若CE=3cm,AB=4cm,则ABCD的周长是()A.20cmB.21cmC.22cmD.23cm,解析:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=DC,ADBC,DAE=BEA.AE平分BAD,BAE=DAE,BEA=BAE,BE=AB=4cm,BC=BE+CE=7cm,ABCD的周长=2(AB+BC)=2(4+7)=22(cm).,应用性质解决问题！（规范证明过程）,5.已知:如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.求证：OE=OF,AE=CF,DE=BF.,证明:四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,OA=OC,EAO=FCO.,又AOE=COF,AOECOFOE=OF,AE=CF.,又AD=CB,DE=AD-AE=CB-CF=BF.,思考：若例3中的条件都不变,将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图所示,例3的结论是否成立?说明你的理由.,感悟与收获,通过本节课的学习，你有什么收获？,选做题：如右图，AB=AC，且AB=