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文档简介

,第四节有理函数的不定积分,直接积分法;,换元积分法;,分部积分法,一、有理函数的积分,二、可化为有理函数的积分举例,本节内容:,一、有理函数的积分,有理函数:,时,为假分式;,时,为真分式,有理函数,多项式+真分式,分解,其中部分分式的形式为,若干部分分式之和,例1.将下列真分式分解为部分分式:,解:,(1)用拼凑法,(2)用赋值法,故,-5,6,原式=,四种典型部分分式的积分:,变分子为,再分项积分,因为分母的导数为2xp,例2.求,解:已知,例3.求,解:原式,例4.求,解:,说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被,积函数的结构寻求简便的方法.,例5.求,解:原式,例6.求,解:原式,注意本题技巧,按常规方法较繁,二、可化为有理函数的积分举例,设,表示三角函数有理式,令,万能代换,t的有理函数的积分,1.三角函数有理式的积分,则,例7.求,解:令,则,例8.求,解:,说明:通常求含,的积分时,往往更方便.,的有理式,用代换,解:,令,原式,例9.求,.,2.简单无理函数的积分,令,令,被积函数为简单根式的有理式,可通过根,根式代换化为有理函数的积分.,例如:,令,例10.求,解:令,则,原式,例11.求,解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数,则有,原式,令,2,3的最小公倍数6,例12.求,解:令,则,原式,内容小结,1.可积函数的特殊类型,有理函数,分解,多项式及部分分式之和,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,2.特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定简便,要注意综合使用基本积分
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