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文档简介

.,1,第八节函数的连续性与间断点,一、函数的连续性二、函数的间断点,.,2,一、函数的连续性,1.函数的增量,-变量u的增量,-自变量的增量,-函数的增量,.,3,2.函数连续的定义,定义,连续的等价定义,.,4,说明：,左连续：,右连续：,.,5,左连续,右连续,等价命题:,.,6,3.连续区间与连续函数,区间上连续：,指函数在区间a,b上的每一内点都连续，,且在a右连续，在b左连续.,连续函数：,连续区间,说明：,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,.,7,例如：,多项式函数,又如：有理分式函数,在其定义域内连续.,.,8,例2,证明,.,9,例3,证明,同理可证,.,10,右连续但不左连续,例3,解,.,11,三角函数和差化积公式,.,12,二、函数的间断点,1.间断点的定义,定义,.,13,2.间断点的分类,第一类间断点:,第二类间断点:,若其中有一个为振荡,可去间断点.,跳跃间断点.,无穷间断点.,振荡间断点.,解,.,14,例1,求下列函数的间断点,解,说明：,可去间断点只要改变或者补充间断处函数的,的定义,则可使其变为连续点.,.,15,解,解,.,16,解,解,.,17,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,.,18,例2,解,.,19,例3,解,.,20,评注：,(1)函数无定义的点一定是间断点、分段函数的分界点可能是间断点；,(2)判别间断点的类型主要方法是讨论极限、左、右极限.,.,21,小结,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存
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