课件 2.2.2 对数函数及其性质

对数函数及其性质,伽利略,给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙,学习目标1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；2、会求和对数函数有关的函数的定义域；3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。,对数函数及其性质,返回,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.,一般地，如果a(a0,a1)的x次幂等于N，,就是,那么数x叫做以a为底N的对数，,记作:,注意写法,一、复习对数的概念,引例1：假设纸的厚度为0.01mm，折叠次数x与纸张层数y的关系表达式从而的到一个指数函数,【问题1】假如我们可以做得到话，对折多少次后能让纸的厚度超过1cm？对折多少次后能超过珠穆拉玛峰的高度？,【问题2】已知纸的厚度y，如何求对折次数x呢？,1.为什么要求底数,2.为什么定义域为,一、对数函数的定义,1.求下列函数的定义域：,7,在坐标系中用描点法画出对数函数的图象。,作图步骤:列表,描点,连线。,对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,二、对数函数的图像,1.列表,2.描点,作y=log2x的图象,3.连线,思考:从图中你能发现对数函数图像有什么特点？,探究:函数性质,当a1时,y=logax在(0,+)为增函数,当01或0a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图形,1,x1,底数0a1时，a越大越靠近x轴0a1时，a越大，它的图像越靠近x轴；当0a1时，a越小,它的图像越靠近x轴。,(1)对数函数的图像都经过(1,0),四、对数函数的图像特征,C,log,log,log,log,则下列式子中正确的是（）,的图像如图所示，,函数,x,y,x,y,x,y,x,y,d,c,b,a,=,=,=,=,【针对性练习】,例比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7,(3)（且）,同底数比较大小1.当底数确定时，由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。,（4）log27与log57,log27log57,7,log57,log27,解法一：,底不同真数相同：1.通过换底公式；2.利用函数图象,解法二：,【问题7】你很快分辨出对数,的正负吗？如何分辨？,(5)(6),你能归纳不同底数对数比大小的基本方法了吗？,1,若底数、真数都不相同,1.常借助1、0、等中间量进行比较2.函数图像，注意图像位置,（一）同底数比较大小1.当底数确定时，函数的单调性进行判断；2.当底数不确定时，对底数进行分类讨论。,（三）若底数、真数都不相同,1.常借助1、0等中间量进行比较。2.利用图像,小结：两个对数比较大小,（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。,小结,引入新知一定义：底数真数有范围探究性质两图象：共性异性源于a比较大小三类型：分型别类原理一（同底不同真、同真不同底、底真都不同）渗透数学四思想：成就高考无问题（构造函数、数形结合、分类讨论、等价转换）,拓展探究：,【问题8】在同一坐标系下，指数函数与对数函数的图象有何联系？底数相同时，与的图象有何联系？性质有何联系？为什么会产生这种联系？,（1）若已知，则底数a的取值范围是（2）若已知，则底数a的取值范围是,六、巩固训练,1、求函数,成立，,a的范围是（）。,2、,的定义域。,若不等式,解法2：考察函数y=log0.3x,a=0.3log0.32.7,(2)解法1：画图找点比高低,例3比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7,3.已知，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）,（A）1mn(B)mn1(C)1nm(D)nm1,4.画出下列函数的图象,练习1：求下列函数定义域：（1）（2）（3）,课堂小结,1本节课我们学到了哪些知识？2通过什么样的方法，学到这些知识？3本节课的学习过程中，蕴含了哪些数学思想方法？,你能应用对数函数的性质（或图象）比较以下各组数值的大小吗？,例2(1)(2)(3)（且）,3.4,8.5,你能归纳不同底数对数比大小的基本方法吗？,【问题6】,同底数对数比大小考察它所