2017_18版高中数学第三章不等式3.2基本不等式与最大(小)值课件北师大必修.pptx

3.2基本不等式与最大(小)值,第三章不等式,1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一基本不等式及变形,使用基本不等式证明：(a0，b0)，并说明什么时候等号成立.,答案,梳理,以下是基本不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件.,当a0，b0时，有；当且仅当时，以上三个等号同时成立.,ab,知识点二用基本不等式求最值,思考,错.显然(x21)min1.x212x，当且仅当x1时取等号.仅说明抛物线yx21恒在直线y2x上方，仅在x1时有公共点.,因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2.以上说法对吗？为什么？,答案,梳理,基本不等式求最值的注意事项(1)x，y必须是；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为；求和xy的最小值时，应看积xy是否为；(3)等号成立的条件是否满足.使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值.如果都不是定值，可能出错.,正数,定值,定值,题型探究,类型一基本不等式与最值,例1若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；,解答,(2)设02，x20，,(4)已知x0，y0，且1，求xy的最小值.,解答,即x4，y12时，上式取等号.故当x4，y12时，(xy)min16.,xy(x1)(y9)10,当且仅当x1y93，即x4，y12时上式取等号，故当x4，y12时，(xy)min16.,反思与感悟,在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧；三是考虑等号成立的条件是否具备.,跟踪训练1(1)已知x0，求f(x)3x的最小值；,解答,f(x)的最小值为12.,x3，x30，且2x8yxy，求xy的最小值.,解答,方法一由2x8yxy0，得y(x8)2x.,xy的最小值是18.,等号成立.,xy的最小值是18.,类型二基本不等式在实际问题中的应用,命题角度1几何问题的最值例2(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？,解答,设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy100，篱笆的长为2(xy)m.,当且仅当xy10时等号成立.所以这个矩形的长，宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m.,设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(xy)36，xy18，矩形菜园的面积为xym2.,(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,解答,当且仅当xy9时，等号成立.所以这个矩形的长，宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积为81m2.,反思与感悟,利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.,跟踪训练2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少？,解答,又设水池总造价为y元，根据题意，得,当且仅当x，即x40时，y取得最小值297600.所以水池底面为正方形且边长为40m时总造价最低，最低总造价为297600元.,命题角度2生活中的最优化问题例3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？,解答,设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨.由题意可知，面粉的保管及其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1).设平均每天所支付的总费用为y元，,所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.,引申探究若受车辆限制，该厂最少15天才能去购买一次面粉，则该厂应多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？,解答,设x1，x215，)，且x1x2.,15x1x2，x1x20，x1x2225，,当x15，即15天购买一次面粉，每天支付的平均费用最少.,反思与感悟,应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).使用基本不等式求最值，要注意验证等号是否成立，若等号不成立，可考虑利用函数单调性求解.,跟踪训练3一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时.,答案,解析,8,设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则,所以这批货物全部运到B市，最快需要8小时.,当堂训练,答案,解析,1,2,3,4,2.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2，形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是A.6.5mB.6.8mC.7mD.7.2m,1,2,3,4,答案,解析,A.0B.4C.4D.2,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,即实数k的最小值为4.故