数学北师大版九年级上册2.1、一元二次方程的有关概念.pptx

第二章一元二次方程,认识一元二次方程,从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？通过这节课的学习你将会解决这个问题.,幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯（如图2-1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度xm,那么你能列出怎样的方程？你怎么解决这个问题？,做一做,认识一元二次方程,解：如果设所求的宽度为xm,那么地毯长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(82x)(52x)=18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,你能行！,观察下面等式：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程：.,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m,如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,72(x6)2102,6,x6,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,做一做,上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,(8-2x)(-x)=18;,即2x213x11=0.,x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即x28x200.,（x）,即x212x150.,上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数,a),我们把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,下列方程哪些是一元二次方程?为什么？,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解:(1)、(4),内涵与外延,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程,当k时，是一元一次方程,3,1,1,练一练,1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2x80,或7x20 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x240,7,0,4,7x240,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：,2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x4)2(x2)2x2,即,x212x200,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,1.一元二次方程的一般形式是_.2.将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_.4.方程2x2=8化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为_.,当堂达标,5.下列方程中，不是一元二次方程的是A、2x2+7=0B、2x2+2x+1=0C、5x2