2017_18学年高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2第3课时直线的一般式方程课件.pptx

第二章,平面解析几何初步,学习目标1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x、y的二元一次方程AxByC0(A、B不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为AxByC0的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化.,第3课时直线的一般式方程,1,预习导学挑战自我，点点落实,2,课堂讲义重点难点，个个击破,3,当堂检测当堂训练，体验成功,知识链接1.过点A(x0，y0)分别垂直于x轴，y轴的直线方程为_.2.直线的点斜式方程：.直线的两点式方程：(x1x2，y1y2).,xx0，,yy0,yy0k(xx0),预习导引1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的；任何关于x，y的二元一次方程都表示.方程_叫做直线方程的一般式.,二元一次方程,一条直线,AxByC0(其中A、B,不同时为0),2.对于直线AxByC0，当B0时，其斜率为，在y轴上的截距为；当B0时，在x轴上的截距为；当AB0时，在两轴上的截距分别为，.,3.直线一般式方程的结构特征(1)方程是关于x，y的二元一次方程.(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列.(3)x的系数一般不为分数和负数.(4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.,要点一直线的一般式与其他形式的转化例1(1)下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是()A.3x4y70B.4x3y70C.4x3y420D.3x4y420,所以只有B项正确.答案B,D,规律方法(1)一般式化为斜截式的步骤：移项得ByAxC；,(2)一般式化为截距式的步骤：方法一：把常数项移到方程右边，得AxByC；,方法二：令x0求直线在y轴上的截距b；令y0求直线在x轴上的截距a；,由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式.,跟踪演练1已知直线l经过点A(5,6)和点B(4,8)，求直线l的一般式方程和截距式方程，并画出图形.解因为直线l经过点A(5,6)，B(4,8)，,图形如图所示：,要点二直线方程的应用例2已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点(1,3)，且与l平行；(2)过点(1,3)，且与l垂直.,(1)l与l平行，,即3x4y90.,(2)l与l垂直，,即4x3y130.方法二(1)由l与l平行，可设l的方程为3x4ym0.将点(1,3)代入上式得m9.,所求直线的方程为3x4y90.(2)由l与l垂直，可设l的方程为4x3yn0.将(1,3)代入上式得n13.所求直线的方程为4x3y130.,规律方法一般地，直线AxByC0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyn0.这是经常采用的解题技巧.,跟踪演练2已知A(2,2)和直线l：3x4y200.求：(1)过点A和直线l平行的直线方程；解将与直线l平行的方程设为3x4yC10，又过点A(2,2)，所以3242C10，所以C114.所求直线方程为3x4y140.,(2)过点A和直线l垂直的直线方程.解将与l垂直的直线方程设为4x3yC20，又过点A(2,2)，所以4232C20，所以C22，所以直线方程为4x3y20.,要点三由含参一般式方程求参数的值或取值范围例3(1)若方程(m25m6)x(m23m)y10表示一条直线，则实数m满足_.解析若方程不能表示直线，则m25m60且m23m0.,得m3，所以m3时，方程表示一条直线.答案m3,(2)当实数m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1.倾斜角为45；在x轴上的截距为1.解因为已知直线的倾斜角为45，所以此直线的斜率是1，,所以m1.,因为已知直线在x轴上的截距为1，,规律方法已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤,跟踪演练3已知直线l：kxy12k0(kR).(1)证明：直线l过定点；证明直线l的方程是k(x2)(1y)0，,无论k取何值，直线总经过定点(2,1).,(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围.,在y轴上的截距为12k，,要使直线不经过第四象限，,解之得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.故k的取值范围为k|k0.,1.若方程AxByC0表示直线，则A、B应满足的条件为()A.A0B.B0C.AB0D.A2B20解析方程AxByC0表示直线的条件为A、B不能同时为0，即A2B20.,1,2,3,4,D,1,2,3,4,2.已知ab0，bc0，则直线axbyc通过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限,ab0，,1,2,3,4,由此可知直线通过第一、三、四象限.,答案C,3.在直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是()A.30B.60C.150D.120,1,2,3,4,所以倾斜角为150，故选C.,C,4.已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行，则a的值为()A.6B.6,1,2,3,4,解析由(a2)3a20得a6，且当a6时两直线平行，故选B.,B,课堂小结,1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1k2且b1b2；若都不存在，则还要判定不重合.(2)可直接采用如下方法：一般地，设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.,l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10，或A1C2A2C10.这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性.2.根据两直线的一般