2017_18学年高中数学第二章2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角课件.pptx

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一,二,一、平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示【问题思考】1.若i,j是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,则i2,j2,ij如何计算?如果向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么ab的结果能否用其坐标表示?提示:i2=1,j2=1,ij=0;ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ji+y1y2j2=x1x2+y1y2.2.填空:(1)平面向量数量积的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2,即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.(2)两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则abx1x2+y1y2=0.,一,二,3.做一做:(1)若向量a=(4,-2),b=(-1,-6),则ab=.(2)若向量a=(3,x),b=(2,-6),且ab,则x=.解析:(1)ab=4(-1)+(-2)(-6)=8.(2)因为ab,所以ab=0,即32+(-6)x=0,解得x=1.答案:(1)8(2)1,一,二,二、平面向量的模与夹角的坐标表示【问题思考】1.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则|a|,|b|能否用其坐标表示?a,b的夹角能否用其坐标表示?,一,二,2.填空:,一,二,一,二,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1y1+x2y2.()(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且ab,则x1y1+x2y2=0.()(3)若ab=|a|b|,则a,b共线.()(4)若ab0,则a,b的夹角为锐角.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例1】已知向量a=(-1,2),b=(3,2).(1)求a(a-b);(2)求(a+b)(2a-b);(3)若c=(2,1),求(ab)c,a(bc).分析根据坐标运算法则,结合数量积的运算律进行计算.解:(1)方法一:a=(-1,2),b=(3,2),a-b=(-4,0).a(a-b)=(-1,2)(-4,0)=(-1)(-4)+20=4.方法二:a(a-b)=a2-ab=(-1)2+22-(-1)3+22=4.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2)a+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4),2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2),(a+b)(2a-b)=(2,4)(-5,2)=2(-5)+42=-2.(3)(ab)c=(-1,2)(3,2)(2,1)=(-13+22)(2,1)=(2,1).a(bc)=(-1,2)(3,2)(2,1)=(-1,2)(32+21)=8(-1,2)=(-8,16).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析可利用向量分解的方法,将用基底表示,然后利用运算律计算求解,也可建立平面直角坐标系,利用坐标运算求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案:5,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算,前提是牢记有关的运算法则和运算性质.解题时通常有两条途径:一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算;二是先利用数量积的运算律将原式展开,再依据已知计算.(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目,只需把握图形的特征,建立平面直角坐标系,写出相应点的坐标即可求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案:(1)B(2)2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例3】已知向量a=(1,2),b=(3,-1).(1)求|a-2b|;(2)求与a垂直的单位向量;(3)求与b平行的单位向量.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例4】已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且ab,ac.(1)求b与c;(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夹角的大小.分析(1)根据两向量平行与垂直的条件建立方程求解;(2)根据两向量的夹角公式求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)因为ab,所以3x=49,即x=12.因为ac,所以34+4y=0,所以y=-3.故b=(9,12),c=(4,-3).(2)m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4),n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1).设m,n的夹角为,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,本例中,其他条件不变,若向量d=(2,1),且c+td与d的夹角为45,求实数t的值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案:A防范措施在解决向量夹角问题时,务必注意向量夹角的取值范围是0,尤其是与三角函数知识联系,在选取诱导公式时,应合理选择.,1,2,3,4,5,1.若a=(1,-1),b=(x,2),且ab=3,则实数x等于()A.1B.5C.-2D.-1解析:由已知得x-2=3,所以x=5.答案:B,1,2,3,4,5,答案:D,1,2,3,4,5,答案:C,1,2,3,4,5,4.已知a=(1,2),b=(-2,n),且ab,则|3a+b|=.解析:因为ab,所以-2+2n=0.于是n=1,因此a=(