2017_18学年高中数学第二章2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理课件.pptx

2.2向量的分解与向量的坐标运算,2.2.1平面向量基本定理,1.了解基底的含义,理解平面向量基本定理及其意义,会利用平面向量基本定理和向量的线性运算进行向量之间的相互表示.2.理解直线的向量参数方程式,掌握线段中点的向量表达式.,1,2,1.平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量,那么该平面内的任一向量a,存在唯一的一对实数a1,a2,使a=a1e1+a2e2.我们把不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,记为e1,e2.a1e1+a2e2叫做向量a关于基底e1,e2的分解式.【做一做1-1】下列关于向量基底的说法正确的是()平面内的任意两个向量都可作为一组基底;基底中的向量可以是零向量;平面内的基底一旦确定,该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.A.B.C.D.答案:C,1,2,答案:a-b,1,2,1,2,学习平面向量基本定理要注意的问题剖析(1)e1,e2是同一平面内的两个不共线向量;(2)该平面内的任意向量a都可用e1,e2线性表示,且这种表示是唯一的;(3)对基底的选取不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底;(4)教材中定理的证明,是用作图法证明了存在性,又用反证法证明了唯一性.名师点拨1.解题时,若基底没有给出,我们要选取合理的基底.2.任一平面直线型图形,根据平面向量基本定理,都可以表示成某些向量的线性组合,这样要解答几何问题,就可以先把已知和结论表示为向量的形式,再通过向量的运算,达到解题的目的.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】如果e1,e2是平面内两个不共线的向量,那么下列各命题中是假命题的有()e1+e2(,R)可以表示平面内的所有向量;对于平面内的任一向量a,使a=e1+e2的实数,有无数多对;若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则有且只有一个实数,使1e1+1e2=(2e1+2e2);若存在实数,使e1+e2=0,则=0.A.B.C.D.分析根据平面向量基本定理及基底的意义进行判断分析.,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:由平面向量基本定理可知:命题为真命题,而命题是假命题.对于1e1+1e2=(2e1+2e2),当1=2=1=2=0时,对任意实数,均有1e1+1e2=(2e1+2e2).因此,命题也是假命题.故选B.答案:B反思平面向量基本定理包含了存在性和唯一性两个方面,只要是平面内两个不共线的向量,就可以作为一组基底,用这一组基底就可以表示平面内的任一向量,并且表示方法是唯一的.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】给出下列说法:一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底;一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底;基底中的向量不能为零向量.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:说法错误,和正确.答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思用基底来表示向量主要有以下两种类型:(1)直接利用基底,结合向量的线性运算,灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解.(2)若直接利用基底表示比较困难,则利用“正难则反”的原则,采用方程思想求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例4】用向量的方法证明:平行四边形一顶点和对边中点的连线三等分此平行四边形的一条对角线.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思本题利用向量数乘的几何意义证明平面几何问题,反映出向量是证明平面几何问题的一个重要工具,这一点在后面的学习过程中会体现得更明显.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】在矩形ABCD中,若M,N分别为AD,CD的中点,BM,BN分别与AC相交于P,Q两点,求证:AP=PQ=QC.证明,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,6,1.设e1,e2是平面内的两个向量,则()A.e1,e2一定平行B.e1,e2的模一定相等C.对于平面内的任一向量a,都有a=e1+e2(,R)D.若e1,e2不共线,则对平面内的任一向量a,都有a=e1+e2(,R)解析:只有当e1,e2不共线时,才能作为基底.答案:D,1,2,3,4,5,6,2.已知ABCD的对角线的交点为O,则下列各组向量中,可作为ABCD所在的平面内所有向量的基底的是()A.B.C.D.答案:B,1,2,3,4,5,6,3.已知O为平面上任一点,若A,B,C三点共线,则必有()A.x+y=1B.x-y=1C.x=-yD.x,y为任意实数解析:若A,B,C三点共线,则