2.2.1等差数列概念与表示方法.ppt

2等差数列,【问题提出】,1、小兵开始学习英语时，他只知道5个单词:hello，thank，you，bye，I.他决定从明天起，每天背记10个新单词.假如他能如愿，那么从今天开始，他的单词量将逐日递增，依次为:5，15，25，35，这些逐日递增的单词量的排列有何规律？,2、2008年，在北京奥运会上，女子举重比赛项目设置了7个级别，依次为：48，53，58，63，68，73，78这7个级别的排列有何规律？3、全国统一鞋号，成年女鞋的各种尺码由大到小可排列为：这种尺码的排列有何规律？,5，15，25，35，48，53，58，63，68，73，78,请观察上面3个数列，它们具有什么共同特点？,从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数。,10,5,2.2.1等差数列,一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.,这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示.等差数列的首项用字母a1表示.,等差数列概念:,例1：判断下列数列是否是等差数列：1,2,4,6,8,10,12,-3,-2,1,3,5,7,3,3,3,3,3,3,3,18,15.5,13,10.5,8,5.5,解析:(1)不是,该数列的第2项第一项的差是1,其余的后一,(2)不是.理由同（1）,(3)是.它符合等差数列的定义.,(4)是.理由同（1）,项与前一项的差都是2.不符合等差数的定义,所以,它不是等差数列.,1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正数，也可以是和负数。,注意：,这些数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么?,判断下列数列是不是等差数列，如果是，请写出首项a1和公差d.,(1)0,5,10,15,20,(2)48,53,58,63,(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5,(4)10072,10144,10216,10288,10360,1,2,3,概念,通项公式,求通项,例1,例2,例3,小结,作业,中项,d=5-0=5,a1=0,d=53-48=-5,a1=48,d=15.5-18=-2.5,a1=18,d=10144-10072=72,a1=10072,2.2.2等差数列的通项公式,解:根据等差数列的定义得:,由此得到,已知等差数列an的首项是a1,公差是d求数列的通项公式.,归纳猜想法,当n=1时，上式两边都等于a1.,所以,nN*，公式成立。,抽象概括,若等差数列an的首项是a1,公差是d,则这个等差数列的通项公式是.,提点:在等差数列中假如我们知道等差数列的首项和公差,我们就可求出该数列的通项公式.,求下列数列的通项公式:,(1)0,5,10,15,20,(2)48,53,58,63,(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5,(4)10072,10144,10216,10288,10360,an=5n+43,an=20.5-2.5n,an=10000+72n,d=5,a1=0,d=-5,a1=48,d=-2.5,a1=18,d=72,a1=10072,由,得,由,得,由,得,由,得,例2(1)求等差数列9，5，1，的第十项;(2)已知等差数列,求首项和公差.,例3已知在等差数列,试求出数列的通项公式.,分析：知道a1,d，求an。代入通项公式。,a1=3,d=2an=a1+(n-1)d=3+(n-1)2=2n-1,解：,1、已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式.,2、求等差数列10，8，6，4，的第20项.,分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20,解：a1=10,d=8-10=-2，n=20由an=a1+(n-1)d得a20=a1+(n-1)d=10+(20-1)(-2)=-28,解：a1=-5,d=-9-(-5)=-4an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1-401=-4n-1n=100-401是该数列的第100项。,分析：根据a1=-5，d=-4，先求出通项公式an，再把401代入，然后看是否存在正整数n。,3、-401是不是等差数列5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2，()，4（2）-12，()，0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,思考,(3),(),2.2.3等差中项,说明:在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.即2an=an+1+an-1(n2