公因数和最大公因数

公因数和最大公因数,回顾反思,自主练习,合作探索,情境导入,这张纸长24厘米，宽18厘米。,我们把它剪成边长是整厘米的正方形吧。,要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？,从图中，你能知道哪些数学信息？,纸长24厘米，宽18厘米。,剪成边长是整厘米的正方形。,根据这些信息，你能提出什么问题？,正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？,剪完后没有剩余。,一、情境导入,正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？,二、合作探索,分别用边长是1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片摆一摆。,1.小组合作，分别用边长是1、2、3、4、5、6、7厘米的正方形纸片在长方形纸上摆一摆，看看能不能摆满，把摆的情况记录在下表中。,2.不用摆，通过计算可以推断出能否摆满吗？,探索活动要求,二、合作探索,2,3,4,1,5.6.7,继续,操作记录单：,用边长1厘米的正方形来摆。,二、合作探索,241=24（个）,181=18（个）,用边长是1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。,返回,24厘米,18厘米,用边长2厘米的正方形来摆。,24厘米,18厘米,242=12（个）,182=9（个）,用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。,返回,二、合作探索,不用摆，算一算就知道能不能摆满：,243=8，,用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以摆满没有剩余。,183=6。,24厘米,18厘米,二、合作探索,返回,24厘米,18厘米,4厘米,用边长是4厘米的正方形纸片摆：,244=6，,184=42。,不能摆满，有剩余。,返回,二、合作探索,剩余2厘米,边长6厘米：246=4，186=3。,边长7厘米：247=33，187=24。,二、合作探索,不能摆满。,能摆满。,边长5厘米：245=44，185=33。,根据上面的规律，不用摆，直接算，可以知道边长是5、6、7厘米的正方形纸片能不能摆满。,不能摆满。,返回,用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米的正方形纸片摆，有剩余。,正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最长是6厘米。,1、2、3、6与24、18有什么关系呢？,它们既是24的因数，也是18的因数。,二、合作探索,24的因数,18的因数,1、,2、,3、,8、,12、,4、,24,6、,6、,2、,1、,3、,9、,18,24和18公有的因数,二、合作探索,1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。,怎样找12和18的公因数和最大公因数？,二、合作探索,先列举12的,短除法,分别列举,你想怎样找？试试看!,继续,2、,3、,4、,2、,3、,9、,1、,1、,12的因数：,18的因数：,1、2、3、6。,6。,1.先分别找出12和18的因数：,2.再找出12和18的公因数：,3.最后找出12和18的最大公因数：,怎样找12和18的公因数和最大公因数？,列举法,二、合作探索,6、,12。,6、,18。,返回,1.先找出12的因数：,1、2、3、6。,6。,列举法:,二、合作探索,1、,2、,3、,4、,6、,12。,还有其他的方法吗？,2.再从12的因数中找出18的因数：,3.最后找出12和18的最大公因数：,返回,怎样找12和18的公因数和最大公因数？,二、合作探索,2,3,12,18,用公因数2去除,用公因数3去除,除到公因数只有1为止,短除法:,12和18的最大公因数是：23=6。,相当于除法竖式中的除数。,相当于除法竖式中的商。,相当于除法竖式中的被除数。,相当于除法竖式中的除号。,返回,三、自主练习,1.找一找。,15的因数有。40的因数有。15和40的公因数有，最大公因数是。,1、3、5、15,1、2、4、5、8、10、20、40,1、5,5,三、自主练习,16的因数,28的因数,1,2,14,8,16,7,28,4,16和28的公因数,16和28的最大公因数是（）。,2.填一填。,4,1,2,4,（1）,三、自主练习,36的因数,42的因数,1,2,3,36和42的公因数,36和42的最大公因数是（）。,6,9,12,14,7,21,4,36,18,42,6,1,2,3,6,（2）,三、自主练习,3.用短除法求下列每组数的最大公因数。