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文档简介

3.3.1两条直线的交点坐标,1.了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解.2.会用方程组解的个数判断两条直线的位置关系.,两条直线的交点坐标(1)求法:两个直线方程联立组成方程组,此方程组的解就是这两条直线的交点坐标,因此解方程组即可.(2)应用:可以利用两条直线的交点个数判断两条直线的位置关系.一般地,将直线l1:A1x+B1y+C1=0和直线l2:A2x+B2y+C2=0的方程联立,得方程组,当方程组有唯一解时,l1和l2相交,方程组的解就是交点坐标;当方程组无解时,l1与l2平行;当方程组有无数组解时,l1与l2重合.,名师点拨若两个直线方程组成的方程组有解,则这两条直线不一定相交,还可能重合.,【做一做1】直线x=1与直线y=2的交点坐标是()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,1)D.(2,2)答案:A,【做一做2】已知直线l1:x+y=5,直线l2:x-y=1,则l1与l2的位置关系是.(填“相交”“平行”或“重合”)答案:相交,题型一,题型二,题型一,题型二,【变式训练1】判断下列各对直线的位置关系:(1)l1:2x+3y-7=0,l2:5x-y-9=0;(2)l1:2x-3y+5=0,l2:4x-6y+10=0;(3)l1:2x-y+1=0,l2:4x-2y+3=0.,题型一,题型二,2,得4x-6y+10=0,因此和可以化成同一方程,即和表示同一条直线,l1与l2重合.2-,得-1=0,矛盾,方程组无解,所以两条直线无公共点,即l1l2.,题型一,题型二,【例2】求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.解:方法一:(直接法),题型一,题型二,方法二:(待定系数法)设直线l的方程为4x+3y+m=0.因为直线l经过直线l1与l2的交点P(0,2),所以40+32+m=0,解得m=-6.所以直线l的方程为4x+3y-6=0.,题型一,题型二,反思1.直接法是从两条垂直直线的斜率关系求出直线l的斜率和从两条直线相交关系确定直线l上一点的坐标.2.待定系数法是从直线l与直线l3垂直来考虑,利用垂直直线系设出方程.,题型一,题型二,【变式训练2】求经过直线l1:x+3y-3=0,l2:x-y+1=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程.所以直线l1与l2的交点坐标为(0,1).又因为直线2x+y-3=0与所求直线平行,所以所求直线的斜率为-2.所以所求直线的方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0.,题型一,题型二,所以直线l1与l2的交点坐标为(0,1).设平行于直线2x+y-3=0的直线
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