2017_18学年高中数学第三章3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式课件.pptx

3.2倍角公式和半角公式,3.2.1倍角公式,1.理解二倍角公式的推导过程,并了解倍角公式之间以及它们与和角公式之间的内在联系.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式的证明.,倍角公式,答案:C,答案:D,答案:B,关于升降幂公式的解读剖析口诀如下:(1)1加余弦想余弦;(2)1减余弦想正弦;(3)幂升一次角减半;(4)幂降一次角翻番.,图表如下:,题型一,题型二,题型三,题型四,分析对照倍角公式的结构特点,注意逆用公式和变形应用公式求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思这类问题主要考查倍角公式的逆用及变形应用,关键是熟记公式,并结合其结构特点和角的关系进行计算求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思对于给定条件求值问题的化简、变形,要注意从较复杂的形式入手向简单的形式靠拢.针对此题,结论较复杂,就从结论入手,然后与题设进行沟通,有的问题的沟通需要单向化简,也有时需双方化简向中间靠拢.,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】已知tan(+)=3tan,求证:2sin2-sin2=sin(2+2).分析解答本题可先将已知等式切化弦,再设法推出待证式.证明tan(+)=3tan,可变为sin(+)cos=3sincos(+)sin(+)cos-sincos(+)=2sincos(+)sin(+)-=2sin(coscos-sinsin)sin=2sincoscos-2sin2sin(1+2sin2)sin=sin2cos.,题型一,题型二,题型三,题型四,当cos=0时,上式中因为1+2sin20,所以sin=0,矛盾.所以cos0,上式两边同乘2cos,得(1+2sin2)sin2=2sin2cos2sin2+(1-cos2)sin2=sin2(1+cos2)2sin2-sin2=sin2cos2+cos2sin2=sin(2+2),所以等式成立,即得证.反思证明三角恒等式常用的方法是:观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异),从解决某一差异入手(同时消除其他差异),决定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简),当差异不易消除时,可采用转换命题法或分析法等方法作进一步的化简.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,分析(1)利用两角的和差公式、三角函数基本关系式、倍角公式,将f(x)化成同角的函数形式,然后变成切的形式代入求解;(2)先将(1)中的结论用公式将其变形为正弦函数,再研究其性质.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思有关三角函数性质的探索是高考的热点,一般的思想方法是借助和角公式、基本关系式、倍角公式等将其化成正弦型或余弦型函数为主体,在本题中要注意角范围的约束对值域的影响.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,xR.求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合;(2)函数f(x)的单调递增区间.,1,2,3,4,5,6,1.下列公式中,正确的是()答案:C,1