2017_18学年高中数学第一章数列复习课2等比数列课件.pptx

等比数列复习课,1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.,1.等比数列的有关概念(1)等比数列的定义如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q(q0)表示.(2)等比中项如果a,G,b成等比数列,那么G叫作a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列G2=ab.,【做一做1-1】下列数列为等比数列的是().A.0,0,0,0,B.22,42,62,82,C.q-1,(q-1)2,(q-1)3,(q-1)4,答案:D,【做一做1-2】如果-4,a,b,c,-16成等比数列,那么().A.b=8,ac=64B.b=-8,ac=64C.b=8,ac=-64D.b=-8,ac=-64解析:b2=ac=(-4)(-16)=64,且b与首项-4同号,b=-8.答案:B,2.等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列an的首项为a1,公比为q,则其通项公式为an=a1qn-1;若等比数列an的第m项为am,公比为q,则其第n项an可以表示为an=amqn-m.(2)等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=na1;当q1时,【做一做2-1】在等比数列an中,a2017=8a2014,则公比q的值为().A.2B.3C.4D.8解析:a2017=a2014q3=8a2014,q3=8.q=2.答案:A,A.35B.33C.31D.29,答案:C,3.等比数列及前n项和的性质(1)若an为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,nN+),则akal=aman.(2)相隔等距离的项组成的数列仍成等比数列,即ak,ak+m,ak+2m,仍成等比数列,公比为qm.(3)当q-1或q=-1且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为qn.,【做一做3】一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比数列的项数为().A.6B.8C.10D.12解析:设此数列共有2n项,公比为q.偶数项和为奇数项和的2倍,又an+an+1=24,a1=1,12n-1+12n=24,解得n=4.2n=8.答案:B,题型一,题型二,题型三,题型一等比数列的判定【例1】数列an的前n项和为Sn,若an+Sn=n,cn=an-1.求证:数列cn是等比数列.分析:由an+Sn=n得到an+1与an的关系,结合cn=an-1,利用定义证明.,题型一,题型二,题型三,反思在判断一个数列是否为等比数列时,应根据条件灵活选用方法(定义法、等比中项法、通项公式法).若一个数列中的项包含0,则它一定不是等比数列.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(nN+).求证:数列an+1是等比数列.证明:由已知Sn+1=2Sn+n+5(nN+)可得当n2时,Sn=2Sn-1+n+4,两式相减得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即an+1=2an+1,从而an+1+1=2(an+1).当n=1时,S2=2S1+1+5,即a2+a1=2a1+6.又a1=5,所以a2=11.从而a2+1=2(a1+1).故an+1+1=2(an+1)对nN+恒成立.所以数列an+1是等比数列.,题型一,题型二,题型三,题型二等比数列性质的应用【例2】(1)在等比数列an中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9等于().(2)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于().A.80B.30C.26D.16分析:(1)应用m+n=p+q时,可用aman=apaq求解;(2)利用等比数列的性质:依次n项和成等比数列求解.,题型一,题型二,题型三,解析:(1)根据等比数列的性质,a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=a1a10,a2a3a4a5a6a7a8a9=(a1a10)4=34=81,故选A.(2)由等比数列性质知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n,仍成等比数列.设S2n=x,即2,x-2,14-x成等比数列,由(x-2)2=2(14-x),解得x=6或x=-4(舍去).S2n=6,则S4n-S3n=Snq3.S4n=14+223=30.故选B.答案:(1)A(2)B反思在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m+n=p+q,则aman=apaq”,可以简化运算,提高解题速度.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】记等比数列an的前n项积为Tn(nN+),已知am-1am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m的值为().A.4B.7C.10D.12,答案:A,题型一,题型二,题型三,题型三等差、等比数列的综合问题【例3】成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5.(1)求数列bn的通项公式;(2)若数列bn的前n项和为Sn,求证:分析:设成等差数列的三个正数,利用等比数列的性质解出公差d,从而求出bn;利用定义法证明(2).,题型一,题型二,题型三,(1)解:设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以bn中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故bn的第3项为5,公比为2.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)求a1+a4+a7+a3n-2.,1,2,3,4,5,1等比数列an的前n项和Sn=3n-a,则a等于()A.3B.1C.0D.-1答案:B,1,2,3,4,5,2设Sn为等比数列an的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q为().A.3B.4C.5D.6,答案:B,1,2,3,4,5,3在等比数列an中,a5=4,a7=8,则a9=.,答案:16,1,2,3,4,5,4在如下的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则a+b+c的值为.,答案:1,1,2,3,4,5,5已知等比数列an满足an+1+an=92n-1,nN+.(1)求数列an的通项公式;(2)设数