信号与系统教案绪论.ppt

电子信息与控制工程学院郭俊美,Email:lyzsdzk,课程地位,主要内容,课程特点,学习方法,教材与参考书,SignalsandSystems,其它问题,信号与系统,课程位置,先修课后续课程高等数学通信原理线性代数数字信号处理复变函数电路分析基础,本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。1988年教育部正式把这门课列为电气工程专业的主干课程。,课程特点,与电路原理比较，更抽象，更一般化；应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具：微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分）线性代数微分方程傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换差分方程求解,z变换,同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各方法之优劣；不要当成数学课程来学习,要从系统的角度来理解它的物理意义.,学习方法,教材,信号与系统分析宗伟、李培芳中国电力出版社2007年8月,参考书目,(1)吴大正.信号与线性系统分析.北京.高等教育出版社,1998(2)信号与线性系统分析.山东大学出版社2002年(3)管致中等.信号与线性系统.北京.高等教育出版社,1992,作业要求-按时交,要独立完成,如果有抄袭现象,平时成绩扣分.上课要求-认真听课,认真记笔记.成绩构成-平时成绩(30%)+考试成绩(70%)考试方式-闭卷笔试,其他问题,X,本书的整体框架,1.1信号的基本概念1.2系统的基本概念,内容提要:,第一章信号与系统的基本概念,1.1信号的基本概念,一、信号的定义,消息:就是通过某种方式传递的声音、文字、图像、符号等。,信息：物理量在传送过程中的基本内容。,信号与信息的关系：信息是信号传递的基本内容，信号是信息的载体。,信号：系统中所传送或涌动的物理量。,X,二、信号的分类,1.,1.1信号的基本概念,2.,1.1信号的基本概念,3.,1.1信号的基本概念,4.,平均功率：,注意：一般周期信号都是功率信号，而非周期信号可以是能量信号，也可以是功率信号。,1.1信号的基本概念,5.,X,1.1信号的基本概念,振幅：K周期：频率：f角频率：初相：,三、基本信号,(一)正弦信号,1.1信号的基本概念,（二）.复指数信号,直流信号,实指数函数,1.1信号的基本概念,若,等幅振荡信号,1.1信号的基本概念,欧拉(Euler)公式,1.1信号的基本概念,抽样信号,（三）,特点：,（1）,(2),振荡衰减趋近0,(3),1.1信号的基本概念,(4)与t轴包围的面积,（5）函数的主要能量集中在把称为第一对零点。,1.1信号的基本概念,（四）单位阶跃信号,1）.定义,2）有延迟的单位阶跃信号,1.1信号的基本概念,其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。,门函数：也称窗函数,3)用单位阶跃信号描述其他信号,1.1信号的基本概念,符号函数：(Signum),1.1信号的基本概念,例1用阶跃函数写出下图的解析式,1.1信号的基本概念,例2.判断信号类型,解：1.,确知信号、,非周期信号、,连续信号、,功率信号,1.1信号的基本概念,函数值只在t=0时不为零；,积分面积为1；,t=0时，为无界函数。,(五)、单位冲激函数,1.1信号的基本概念,定义1,面积1；,脉宽；,脉冲高度；,则窄脉冲集中于t=0处。,面积为1,宽度为0,定义2,1.1信号的基本概念,1.冲激函数的性质,1)加法与乘法,1.1信号的基本概念,即同一瞬间幅值的相加或相乘。,可以证明下面的式子:,2)抽样性,1.1信号的基本概念,3）冲激函数是偶函数,所以,1.1信号的基本概念,4）尺度变换：,证明：,而,所以,（证毕）,1.1信号的基本概念,5)导函数：,1.1信号的基本概念,又叫冲激偶,关于冲激偶的性质:,1.1信号的基本概念,推广:,1.1信号的基本概念,证明:,1.1信号的基本概念,例2:依据上面的性质,判断下列各式是否正确.,同理,证明：因为,所以,2.讨论：,1）关系:,1.1信号的基本概念,斜坡函数,2）,1.1信号的基本概念,证明：,例3求下列积分,解：,1.1信号的基本概念,解：,1.1信号的基本概念,解：,.加法、乘法,即同一瞬间幅值的相加或相乘。,四、信号的基本运算,（一）,1.1信号的基本概念,设的周期，,注意：两个周期信号相叠加，并不一定是周期信号。,如果,的周期，,有理数，就是周期信号,如果,无理数，则为非周期信号,周期,1.1信号的基本概念,解：由于,为周期信号，其周期为1,的最小公倍数：,则,例,判断,是否为周期信号。若是，则求,的周期T.,1.1信号的基本概念,冲激信号,（二）信号的微分与积分,（三）反折运算,1.1信号的基本概念,（四）时移：,1.1信号的基本概念,（五）.尺度变换：用取代，得,如果信号的自变量t乘以正实系数a,则信号波形将是波形的压缩（a1）或扩展（a1）,1.1信号的基本概念,如图所示,求,例,1.1信号的基本概念,解：,(也可以先展缩后时延),例如图，求的图形,1.1信号的基本概念,（1）,（2）,1.1信号的基本概念,（3）,（4）,1.1信号的基本概念,3.与之间符号为负，向右移，与之间符号为正，向左移。,注意：1.时移、反折、尺度均针对t而言,2.先尺度，再反折，再时移，针对扩张或压缩的坐标轴变换，时移,1.1信号的基本概念,1.2系统的基本概念,一、系统及其分类,所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。,X,二、系统的表示及数学模型的建立,1、框图表示法的基本部件,五种基本单元,2.由框图列写微分方程,X,解：,整理：,例：写出图示系统输入输出表达式,结论：,例已知连续时间系统框图如图，求系统的微分方程。,解：,请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。,方程左端只保留输出的最高阶导数项,积分n=2次，使方程左端只剩下y(t)项,系统框图,系统框图,3.由电路图列写微分方程,X,根据基尔霍夫定律和元件的电压、电流特性关系来建立数学模型,例：写出图示系统的描述方程，设为激励，为响应。,解：,所以：,X,1.2系统的基本概念,1.2系统的基本概念,三、系统的分类,1.,齐次性：设，若，则满足齐次性.（齐次性的含义是当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数）可加性：设，若，输出，则满足可加性,1.2系统的基本概念,先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算,判断方法,若,则系统是线性系统,否则是非线性系统。,例：判断系统是否是线性系统,则该系统是非线性的。,解:,1.2系统的基本概念,当初始状态不为零时，线性系统的响应由两个部分构成，即由外加激励引起的响应（零状态响应）和由初始状态引起的响应（零输入响应）。,X,动态系统的响应不仅决定于系统的激励，而且与系统的初始状态有关。我们把初始状态看作是系统的另一种激励，这样，系统的响应就取决于两个不同的激励：输入信号和初始状态。,线性系统的条件反映在以下三个方面：,（）分解特性：,X,例判断下面输入输出方程所表示的系统是线性系统还是非线性系统，其中是初始状态，是输入信号。,满足零输入线性，而,是否满足零状态线性需要来判断,，则输出分别为:,X,则输出:,故不满足线性关系，该系统是非线性系统。,2.,设,若,1.2系统的基本概念,先时移，再经系统先经系统，再时移,判断方法,若则系统是非时变系统,否则是时变系统。,例,判断下列两个系统是否为非时变系统。,1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。,所以此系统为时不变系统。,系统1：,系统2：,此系统为时变系统。,系统作用:输入信号乘cost,系统2：,如果一个系统既满足线性又满足时不变性，则这样的系统叫线性时不变系统，我们把它简记作LTI。线性时不变系统的特性用下面的形式来表示。,1.2系统的基本概念,1.2系统的描述与分类,3.,因果系统的模型,非因果系统的模型,因果系统是指当且仅当输入信号激励时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，输出（响应）不会出现在输入(激励)之前。,现在的响应=现在的激励+以前的激励,所以该系统为因果系统。,未来的激励,所以该系统为非因果系统。不可实现系统,系统是否为因果系统。,系统是否为因果系统。,4.,稳定系统也可称满足BIBO准则的系统.,1.2系统的基本概念,5.,1.2系统的基本概念,6.,1.2系统的基本概念,例：判断系统类型,所以是因果的。,(b)因为当前输出只与当前时刻的输入有关，,(c)若,则该系统是非线性的。,解（a）因为当前输出与当前时刻以后的输入无关,所以是无记忆的。,1.2系统的基本概念,则该系统是时不变的。,(d),1.2系统的基本概念,例：判断系统的线性、时不变性和因果性。,解：,所以满足可加性,所以满足齐次性,因此是线性系统,1.2系统的基本概念,b.因为,而,所以此系统是时变的。,因为当前时刻的输出与当前时刻以后的输入有关，,所以此系统是非因果的。,c.,1.2系统的基本概念,第一章小结,一、