对初中数学知识的理解及教学策略思考.ppt

美国版上课铃响了，孩子们跑进教室，这节课老师要讲的是灰姑娘的故事。老师先请一个孩子上台给同学讲一讲这个故事。孩子很快讲完了，老师对他表示了感谢，然后开始向全班提问。老师：你们喜欢故事里面的哪一个？不喜欢哪一个？为什么？学生：喜欢辛黛瑞拉（灰姑娘），还有王子，不喜欢她的后妈和后妈带来的姐姐。辛黛瑞拉善良、可爱、漂亮。后妈和姐姐对辛黛瑞拉不好。,美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,老师：如果在午夜12点的时候，辛黛瑞拉没有来得及跳上她的番瓜马车，你们想一想，可能会出现什么情况？学生：辛黛瑞拉会变成原来脏脏的样子，穿著破旧的衣服。哎呀，那就惨啦。老师：所以，你们一定要做一个守时的人，不然就可能给自己带来麻烦。另外，你们看，你们每个人平时都打扮得漂漂亮亮的，千万不要突然邋里邋遢地出现在别人面前，不然你们的朋友要吓着了。女孩子们，你们更要注意，将来你们长大和男孩子约会，要是你不注意，被你的男朋友看到你很难看的样子，他们可能就吓昏了。（老师做昏倒状）,美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,老师：好，下一个问题，如果你是辛黛瑞拉的后妈，你会不会阻止辛黛瑞拉去参加王子的舞会？你们一定要诚实哟！学生：（过了一会儿，有孩子举手回答）是的，如果我是辛黛瑞拉的后妈，我也会阻止她去参加王子的舞会。老师：为什么？学生：因为，因为我爱自己的女儿，我希望自己的女儿当上王后。老师：是的，所以，我们看到的后妈好象都是不好的人，她们只是对别人不够好，可是她们对自己的孩子却很好，你们明白了吗？她们不是坏人，只是她们还不能够像爱自己的孩子一样去爱其它的孩子。,美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,老师：孩子们，下一个问题，辛黛瑞拉的后妈不让她去参加王子的舞会，甚至把门锁起来，她为什么能够去，而且成为舞会上最美丽的姑娘呢？学生：因为有仙女帮助她，给她漂亮的衣服，还把番瓜变成马车，把狗和老鼠变成仆人。老师：对，你们说得很好！想一想，如果辛黛瑞拉没有得到仙女的帮助，她是不可能去参加舞会的，是不是？学生：是的！老师：如果狗、老鼠都不愿意帮助她，她可能在最后的时刻成功地跑回家吗？学生：不会，那样她就可以成功地吓到王子了。（全班再次大笑）,美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,老师：虽然辛黛瑞拉有仙女帮助她，但是，光有仙女的帮助还不够。所以，孩子们，无论走到哪里，我们都是需要朋友的。我们的朋友不一定是仙女，但是，我们需要他们，我也希望你们有很多很多的朋友。,美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,老师;下面，请你们想一想，如果辛黛瑞拉因为后妈不愿意她参加舞会就放弃了机会，她可能成为王子的新娘吗？学生：不会！那样的话，她就不会到舞会上，不会被王子遇到，认识和爱上她了。老师：对极了！如果辛黛瑞拉不想参加舞会，就是她的后妈没有阻止，甚至支持她去，也是没有用的，是谁决定她要去参加王子的舞会？学生：她自己。,美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,老师：所以，孩子们，就是辛黛瑞拉没有妈妈爱她，她的后妈不爱她，这也不能够让她不爱自己。就是因为她爱自己，她才可能去寻找自己希望得到的东西。如果你们当中有人觉得没有人爱，或者像辛黛瑞拉一样有一个不爱她的后妈，你们要怎么样？学生：要爱自己！老师：对，没有一个人可以阻止你爱自己，如果你觉得别人不够爱你，你要加倍地爱自己；如果别人没有给你机会，你应该加倍地给自己机会；如果你们真的爱自己，就会为自己找到自己需要的东西，没有人可以阻止辛黛瑞拉参加王子的舞会，没有人可以阻止辛黛瑞拉当上王后，除了她自己。对不对？学生：是的！,美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,老师：最后一个问题，这个故事有什么不合理的地方？学生：（过了好一会）午夜12点以后所有的东西都要变回原样，可是，辛黛瑞拉的水晶鞋没有变回去。老师：天哪，你们太棒了！你们看，就是伟大的作家也有出错的时候，所以，出错不是什么可怕的事情。我担保，如果你们当中谁将来要当作家，一定比这个作家更棒！你们相信吗？孩子们欢呼雀跃。,美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,中国版上课铃响，学生，老师进教室。老师：今天我们讲灰姑娘的故事。大家都预习了吗？学生：这还要预习？老得掉渣了。老师：灰姑娘是格林童话还是安徒生童话？他的作者是谁？哪年出生？作者生平事迹如何？学生：.书上不都写了吗？不会自己看啊？,美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,老师：这故事的重大意义是什么？学生：得，这肯定要考的了。老师：好，开始讲课文。谁先给分个段，并说明一下这么分段的理由。学生：前后各一段，中间一段，总分总.老师：开始讲课了，大家认真听讲。学生：已经开始好久了.老师：说到这里，大家注意这句话。这句话是个比喻句，是明喻还是暗喻？作者为什么这么写？学生：(n人开始睡觉.),美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,老师：大家注意这个词，我如果换成另外一个词，为什么不如作者的好？学生：(又n人开始睡觉.)老师：大家有没有注意到，这段话如果和那段话位置换一换，行不行？为什么？学生：我又不是你，我怎么会注意到啊？(又n人开始睡觉.)老师：怎么这么多人睡觉啊？你们要知道，不好好上课就不能考好成绩，不能考好成绩就不能上大学，不能上大学就不能.你们要明白这些做人的道理。考上大学了又如何？,美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,美国老师和中国老师讲灰姑娘的故事,美国老师的做法对你有什么启发？,教育理念,知识理解,教学策略,沙坪坝区教师进修学院赵兰,对初中数学知识的理解及教学策略思考,2013.10.22重庆市第二师范学院,数与代数(50),图形与几何(35),统计与概率(15),综合与实践,初中数学知识树,一、对初中数学知识的理解,1.数与代数的知识结构,数与代数,数与式,方程与不等式,函数,数学是关于空间形式和数量关系的学科。,认识：概念运算概念法则运用,认识：概念运算概念法则运用,关系：数量关系概念解法运用,关系：数量关系概念解法运用,一次函数(正比例函数)二次函数反比例函数指数函数对数函数三角函数反三角函数,变化：变化规律概念性质运用,单调性(增减性)周期性奇偶性,概念法则运用,概念解法运用,概念性质运用,框架性结构,方法性结构,框架性结构、方法性结构,图形与几何,认识(一个图形),关系(两个图形),变换,2.图形与几何的知识结构,点:线:角：三角形:四边形:圆:,(1)认识（一个图形）,从一般到特殊:角特殊,边特殊,直角三角形,等腰三角形平行四边形矩形,菱形,正方形梯形直角梯形,等腰梯形,从简单到复杂,概念,性质(判定),运用性质:边,角,特殊线段,框架性结构,方法性结构,点与点：点与线：点与多边形(角):点与圆：线与线：线与多边形(角):线与圆：角与角:多边形与多边形:多边形与圆：圆与圆：,(2)关系（两个图形）,从简单到复杂,/点在线外,点在线上点在形外,点在形上,点在形内点在圆外,点在圆上,点在圆内比较(相等:和差倍分,不等),平行,相交/直线与圆相离,直线与圆相交比较(相等:和差倍分,不等)全等,相似/,数量关系,位置关系,框架性结构,概念,性质(判定),运用性质:边,角,特殊线段,方法性结构,(3)变化,点:线:角:三角形:四边形:圆:,运动变换平移旋转对称,从简单到复杂,框架性结构,方法性结构,概念,性质(判定),运用性质:边,角,特殊线段,框架性结构、方法性结构,概念解法运用,概念性质运用,框架性结构,方法性结构,概念法则运用,函数性质:单调性,奇偶性,周期性几何性质:边,角,特殊线段,二、教学策略思考,1.整体结构,要掌握学习的主动权，最有效率的是掌握和运用结构。结构具有较知识点更强的迁移力。,（1）框架性结构体现知识整体,我们去看一个人,你首先是对他一个整体的认识,然后你才会去关注这个人的眉毛、鼻子、眼睛;反过来当你关注了眉毛、鼻子、眼睛以后,你再去整体认识这个人,你就会有一个更新的认识.,为什么要学习同底数幂的乘方？,案例1：同底数幂的乘法,弊端：一是易使学生对知识形成单一和点状的认识,二是不利于学生参与和经历知识的建构过程。,生活数学生活,整体感悟整式乘法的各种类型,然后再分化认识局部知识(框架性结构)。,整体部分整体,整式加减整式乘法幂的运算,同底数幂的乘法要从哪些方面来学(方法性结构)?,学习同底数幂的乘法以什么方法来学(过程性结构)?,概念法则运用,观察猜想验证，从特殊到一般的归纳方法,（2）方法性结构体现学生学习,（3）过程性结构体现知识形成,经历知识的发生发展过程,适时渗透数学思想方法,案例2：菱形的性质,菱形的性质可以从哪些角度入手?,学习菱形以什么方法来学(过程性结构)?,教结构，用结构,为什么学习矩形之后是菱形(框架性结构)?,边,角,特殊线段(对称性),观察猜想验证四边形转化为三角形,平行线等,角特殊边特殊,菱形要学习哪些内容(方法性结构)？,概念性质判定运用,案例3：反比例函数的图象和性质,问题1我们学习了一次函数（k0）的哪些内容？你能类比一次函数的学习内容，猜想反比例函数的学习内容吗？,问题2一次函数（k0）的性质有哪些？我们是通过什么方法得到其性质的？,概念性质运用,画图观察(形)验证(数)推广从特殊到一般的归纳方法,教结构，用结构,由原来的匀速运动变为先减速，再加速,基础知识，基本技能，基本思想方法，基本活动经验,基础知识:概念，法则，公式；性质，公理，定理等,课标修订版：双基四基,基本技能:计算，论证，作图，测量等,基本思想方法:转化化归,数形结合,分类讨论,方程函数,较高层次:观察实验,类比猜想,概括探索,归纳演绎等低层次:消元法降次法,配方法换元法,图象法,待定系数法,面积法,构造法,几何变换等,基本活动经验:动手操作活动,数学思维活动等,2.问题引导,好“问”五度（1）准确度对准教学目标（2）趣味度激发力强（3）深刻度有效攻克重难点（4）开放度充分暴露相异构想（5）集中度主问突出，线索清晰,答疑质疑,暴露问题提出问题,案例1：正比例函数的性质,问题1在同一坐标系内画出y=x,y=2x,y=3x的图象,观察它们有什么共性？(形),问题2你能说明它们为什么有这样的共性？(数),问题3上述结论能推广到一般情形吗？,问题4你能类比上述研究过程,得出k0的情形吗？,案例2：一元二次方程的解法公式法,问题1你能用配方法求出二次项系数为1的一元二次方程的解吗？,问题2你能用配方法求出二次项系数不为1的一元二次方程的解吗？,问题3你能用配方法求出二次项系数为字母的一元二次方程的解吗？,案例3：抛物线y=ax2的增减性,问题2.抛物线y=3x2上有两点(x1,y1)、(x2,y2)当x1x20时,问y1和y2的大小关系,问题1.抛物线y=3x2上有两点(4,y1)、(1,y2)问y1和y2的大小关系.,问题3.抛物线y=ax2(a0)上有两点(x1,y1)、(x2,y2)当x1x20时,问y1和y2的大小关系,案例1：等腰三角形,例题：ABC=ACB,BO.CO分别平分ABC,ACB.图中有几个等腰三角形?,变式1：过O作EFBC.图中有几个等腰三角形?线段EF与BE、FC之间有何关系?,变式2：若BC.图中有没有等腰三角形?线段EF与BE、FC之间还有无关系?,3.变式训练,【例题】如图，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC.求证：ADE是等边三角形.,案例2：等边三角形,（1）条件结论,变式常见方法,【例题】如图，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC.求证：ADE是等边三角形.,【变式】当点D、E满足什么条件时,ADE是等边三角形？,（2）封闭开放,【变式】将AED绕点A旋转任意角度,上述结论是否都成立？,【例题】如图，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC.求证：ADE是等边三角形.,【变式】将ADE绕着点A旋转，使C、A、D三点在一条直线上.求证：CE=BD.,你还能得出哪些结论？(边.角.三角形位置关系.数量关系.形状),（3）图形变换,【变式】将正方形CGEF绕点C旋转任意角度,上述结论还成立吗？,如图，正方形CGEF的边CG在正方形ABCD的边BC的延长线上，连接AE，取线段AE的中点M，连接MD、MF.求证：MD=MF.,【变式】将正方形CGEF绕点C旋转，使对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，其他条件不变，上述结论还成立吗？,（4）改变载体,【原型】如图,ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点,DEBC.求证：ADE是等边三角形.,【改编】若点D是直线AB上的动点，点P是DE的中点，AB=2，是否存在这样的点D，使ABP是等腰三角形，若存在，求出此时AD的长，若不存在，说明理由.,（5）化静为动,自学问题引导互学内容时机展学内容方式,4.学生主体,自学要求,习惯方法不愿学,学不懂,学得快,互学要求,有效互助错点,混点,亮点,展示要求,不同需求追问及时,点拨到位,问题：要求直线的解析式，需要几个条件？追问1：选择的哪两个条件？怎么想到的？追问2：选其它的两个点可以吗？追问3：选哪两个更简便？,勇敢的退学生主体适时的进教师主导,展示做法还是想法？,“是什么”,以陈述正确结论为主,知识性展示,“为什么”,以分析理解知识的过程为主,理解性展示,“怎么想”,以分析理解的思维方法为主,思维性展示,学会会学创造教育不是为了学会，但首先必须为了学会，除了学会，还为了会学，还要生成创造性的能力,“学本式卓越课堂”评价指标,学习目标学习过程学习效果(加分项目),学习目标（5